Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - 3 + 2 i = z - i Giả sử w là số phức có môđun nhỏ nhất trong các số phức z thỏa mãn điều kiện trên. Tính môđun của w
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + 2 + i z ¯ = 3 + 5 i . Phần thực của số phức z là:
A. -3
B. -2
C. 2
D. 3
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z − 1 = z + 3 − 2 i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
A. Đường thẳng
B. Đường tròn
C. Một điểm xác định
D. Elip
Đáp án A
Em hãy thực hiện câu này theo cả 2 cách nhé!
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng có phương trình: 2x - y + 3 = 0
Em thấy, điểm M cách đều hai điểm A, B nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Em có thể tìm phương trình đường trung trực ∆ của đoạn thẳng AB như sau:
AB → = − 4 ; 2 , trung điểm của AB là I − 1 ; 1 , ∆ qua điểm I nhận AB → = − 4 ; 2 làm vectơ pháp tuyến.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: |z-1| = |z+3-2i|. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
A. Đường thẳng.
B. Đường tròn.
C. Một điểm xác định.
D. Elip.
Đáp án A
Em hãy thực hiện Câu nay theo cả 2 cách nhé!
Cách 1: Đặt 
Cách 2: 
với M(x;y), A(1;0) và B(-3;2)
Em thấy, điểm M cách đều hai điểm A, B nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Em có thể tìm phương trình đường trung trực ∆ của đoạn thẳng AB như sau:
trung điểm của AB là I(-1;1),
∆
qua điểm I nhận 
làm vectơ pháp tuyến.
Tìm số phức z thỏa mãn hai điều kiện:| z + 1 - 2i| = | z ¯ + 3 + 4i| và z - 2 i z ¯ + i là một số thuần ảo.
Chọn B.
Giả sử z = x + yi. Theo bài ra ta có: |x + 1 + (y – 2)i| = |x + 3 + (4 – y)i|
hay ( x + 1) 2+ ( y - 2) 2 = ( x + 3) 2 + ( y - 4) 2
suy ra y = x + 5
Số phức
w là một số ảo
Vậy 
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - 1 - i + z + 1 + 3 i = 6 5 .
Giá trị lớn nhất của z - 2 - 3 i là
A. 4 5
B. 2 5
C. 6 5
D. 5 5
Đáp án D
Phương pháp:
- Biểu diễn số phức và giải bài toán tìm GTLN trên mặt phẳng tọa độ.
Cách giải: Gọi I(1;1), J(-1;-3), A(2;3).
Xét số phức 
, có điểm biểu diễn là M(x;y)
M di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I và J, độ dài trục lớn là
3
5
Tìm giá trị lớn nhất của 
tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển trên elip.
Ta có:
điểm A nằm trên trục lớn của elip.
AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và khác phía A so với điểm I.
Gọi S là trung điểm của IJ
S(0;-1)
Độ dài đoạn AB=SA+SB
Vậy 
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - 1 - i + z + 1 + 3 i = 6 5 . Giá trị lớn nhất của z - 2 - 3 i là
↔ M I + M J = 6 5 nên M di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I và J, độ dài trục lớn là 3 5
Tìm giá trị lớn nhất của z - 2 - 3 i tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển trên elip
AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và khác phía A so với điểm I.
Đáp án D
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - 1 - i + z + 1 + 3 i = 6 5 . Giá trị lớn nhất của z - 2 - 3 i là
A. 4 5
B. 2 5
C. 6 5
D. 5 5
Đáp án D
Phương pháp:
- Biểu diễn số phức và giải bài toán tìm GTLN trên mặt phẳng tọa độ.
Cách giải: Gọi I(1;1), J - 1 ; - 3 , A(2;3)
Xét số phức z = x + yi, (x,y ∈ R), có điểm biểu diễn là M(x;y)
(1)
=> M di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I và J, độ dài trục lớn là
3
5
Tìm giá trị lớn nhất của z - 2 - 3 i tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển trên elip
Ta có: I A → = ( 1 ; 2 ) , J A → = 3 ; 6 => J A → = 3 I A → ,điểm A nằm trên trục lớn của elip.
=>AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và khác phía A so với điểm I.
Gọi S là trung điểm của IJ => S(0; - 1)
Độ dài đoạn AB = SA + SB
Mà A S → = - 2 ; - 4 => AS = 2 5 , SB = 6 5 2 = 3 5 => AB = 5 5
Vậy z - 2 - 3 i m a x = 5 5
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (z+2)(1+2i) = 5 z ¯ . Tìm phần ảo của số phức w = ( z + 2 i ) 2019
A . 2 1009
B . 0
C . - 2 1009
D . 2019
Đáp án A
Đặt z = x + yi với x,y ∈ ℝ , ta có:
= 5x - 5yi
Do đó 
Vậy w có phần ảo bằng 2 1009
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 3 + 2 i ) z + ( 2 - i ) 2 = 4 + i . Tìm phần ảo của số phức w = ( 1 + + z ) z ¯ .
A. -2
B. 0.
C. -1
D. 1
