Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là tứ diện đều cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA' và BB'. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (CMN).

A.  2 5

B. 3 2 4

C. 2 2 5

D. 4 2 5

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là tứ diện đều cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và BB' Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (CMN).

A .   2 5

B .   2 2 5

C .   3 2 4

D .   2 3

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của A’B’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, B’C’. Biết rằng AH = 2a và α là số đo của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (AC’H). Khi đó cosα bằng

A.  77 11

B.  22 11

C.  2 5 5

D.  5 5

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Gọi N, I lần lượt là trung điểm của AB, BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 60°. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I?

A. 32 a 3 3

B.  a 3 32

C.  a 3 3 32

D. a 3 3 4

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB= 2 3 ,AA'=2. Gọi M là trung điểm cạnh BB′ và N là điểm đối xứng của C′ qua C. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (A′MN) và (ABC) bằng

A.  286 22

B.  3 22 22

C.  3 4

D.  7 4

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 o . Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm CC’. Tính thể tích khối chóp A.BB’C’C

A.  a 3 3 4

B.  a 3 3 2

C.  a 3 3 8

D.  a 3 3 6

Cho hình lăng trụ đều ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng α  lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt phẳng  α và mặt phẳng (ABCD) là 60 0 . Diện tích tứ giác MNPQ là :