cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm AC. Gọi E là trung điểm BD. Lấy điểm F sao cho D là trung điểm EF. Gọi G là trung điểm BC. Lấy điểm M sao cho G là trung điểm EM. Chứng minh rằng:
a)DF = CM
b) AF = BM
c) tam giác MEC = tam giác DAF
d) GE song song BM và GE = 1/2 DC
a: Xét ΔGEB và ΔGMC có
GE=GM
\(\widehat{EGB}=\widehat{MGC}\)(hai góc đối đỉnh)
GB=GC
Do đó: ΔGEB=ΔGMC
=>CM=BE
mà BE=ED=DF
nên DF=CM
b: Xét ΔDAF và ΔDCE có
DA=DC
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)
DF=DE
Do đó: ΔDAF=ΔDCE
=>AF=CE(1)
Xét ΔGEC và ΔGMB có
GE=GM
\(\widehat{EGC}=\widehat{MGB}\)(hai góc đối đỉnh)
GC=GB
Do đó: ΔGEC=ΔGMB
=>EC=MB(2)
Từ (1) và (2) suy ra AF=BM
c: Xét ΔGEB và ΔGMC có
GE=GM
\(\widehat{EGB}=\widehat{MGC}\)(hai góc đối đỉnh)
GB=GC
Do đó: ΔGEB=ΔGMC
=>EB=MC
Xét ΔEBM và ΔMCE có
EB=MC
EM chung
BM=CE
Do đó: ΔEBM=ΔMCE
=>\(\widehat{EBM}=\widehat{MCE}\)(3)
Ta có: ΔGEC=ΔGMB
=>\(\widehat{GEC}=\widehat{GMB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EC//BM
=>\(\widehat{DEC}=\widehat{EBM}\)(hai góc đồng vị)(4)
Ta có: ΔDEC=ΔDFA
=>\(\widehat{DEC}=\widehat{DFA}\)(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\widehat{ECM}=\widehat{AFD}\)
Xét ΔMEC và ΔDAF có
CE=FA
\(\widehat{ECM}=\widehat{AFD}\)
CM=FD
Do đó: ΔMEC=ΔDAF
d: Xét ΔBDC có
G,E lần lượt là trung điểm của BC,BD
=>GE là đường trung bình của ΔBDC
=>GE//DC và \(GE=\dfrac{DC}{2}\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
nên \(AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm chung của AB và ME
=>AMBE là hình bình hành
Hình bình hành AMBE có MA=MB
nên AMBE là hình thoi
=>AE//MB và AE=MB
AE//MB
M\(\in\)BC
Do đó: AE//MC
AE=MB
MB=MC
Do đó: AE=MC
Xét tứ giác ACME có
AE//MC
AE=MC
Do đó: ACME là hình bình hành
b: Hình thoi AEBM trở thành hình vuông khi \(\widehat{MBE}=90^0\)
=>\(\widehat{MBA}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
=>\(\widehat{ABC}=45^0\)
Cho tam giác ABC. Trên đường trung tuyến AM của tam giác đó, lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EM. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng DE. Khi đó trọng tâm của tam giác ABC là:
(A) Điểm D
(B) Điểm E
(C) Điểm O
(D) Cả (A), (B), (C) đều sai
Trên đường trung tuyến AM có AD = DE = EM nên AE = 2/3 AM.
Do khoảng cách từ trọng tâm tới một đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó nên E là trọng tâm của tam giác ABC. Chọn (B) Điểm E.
Cho ABC có B B = 60 , A = 2 cm,BC = 5 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
BA BD = .
a) Chứng minh tam giác ABD đều;
b) Gọi H là trung điểm của BD. Chứng minh AH BD ⊥ ;
c) Tính độ dài cạnh AC;
d) Tam giác ABC có là tam giác vuông không? Tại sao?
Cho tam giác ABC . Trên AC lấy điểm M sao cho MC gấp đôi MA . Nối B với M. Gọi D là trung điểm của BM . Nối A với D . Tích diện tích tam giác ABC , biết diện tích tam giác ADM là 4,5 cm2
Cho tam giác ABC có A=90 độ . Trên tia đối tia AB lấy D sao cho AB=AD . Trên tia đối tia AC lấy E sao cho AC=AE .
a) Chứng minh tam giác ABC=tam giác ADE .
b) Chứng minhED=BC .
c) Gọi I là trung điểm DC . Chứng minh DI=1/2 BC .
d) Gọi N là giao điểm CA vad BI . Mlaf trung điểm BC . Chứng minh D,N,M thảng hàng .
mọi người giúp mình với . Cảm ơn nhiều
b: Xét tứ giác DECB có
A là trung điểm của CD
A là trung điểm của EB
Do đó: DECB là hình bình hành
Suy ra: ED=BC
Cho tam giác abc . gọi D là trung điểm của ab .trên cạnh bc lấy điểm E sao cho CE=1/3 BE
a) so sánh diện tích tam giác abe với diện tích tam giác abc
b) tính diện tích tam giác abc biết diện tích tam giác bde là 12 cm2
c) tính diện tích tứ giác abced
Cho tam giác abc . gọi D là trung điểm của ab .trên cạnh bc lấy điểm E sao cho CE=1/3 BE
a) so sánh diện tích tam giác abe với diện tích tam giác abc
b) tính diện tích tam giác abc biết diện tích tam giác bde là 12 cm2
c) tính diện tích tứ giác abced
Cho tam giác abc . gọi D là trung điểm của ab .trên cạnh bc lấy điểm E sao cho CE=1/3 BE
a) so sánh diện tích tam giác abe với diện tích tam giác abc
b) tính diện tích tam giác abc biết diện tích tam giác bde là 12 cm2
c) tính diện tích tứ giác abced
xin lỗi mọi người là tính tứ giác aced chứ ko phải acbed
Giải:
a) Diện tích tam giác ABC = 1/2 x AH x BC
Diện tích tam giác ABE = 1/2 x AH x BE
= 1/2 x AH x 2/3 BC
= 1/2 x AH x BC x 2/3
= Diện tích tam giác ABC x 2/3
Vậy: Diện tích tam giác ABE = 2/3 diện tích tam giác ABC.
b) Vì chiều cao DE có D là trung điểm nên Diện tích tam giác ABE = 2 lần diện tích tam giác BDE
= 12 x 2
= 24
Diện tích tam giác ABC = 24 : 2/3
= 36
c) Diện tích hình tứ giác ADEC là: 36 - 24 = 12 ( cm vuông)
Đáp số: ...........................
Giải
Chiều cao là:
15 x 2/6=6 (cm)
Diện tích tam giác ABC là:
7 x 6/2 =21 (cm2
)
Đáp số
Cho tam giác ABC có AB < AC. Điểm D thuộc AC sao cho AD = AB. Gọi E là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho EB = ED. Khi đó
A. Δ A B E = Δ A D E
B. Δ A E B = Δ A D E
C. Δ A B E = Δ D A E
D. A E D ^ = A B E ^
Câu 11. Cho tam giác ABC, lấy điểm D sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AD. Kẻ
đường thẳng d đi qua D và song song với AC, d cắt BC tại E.
1. Chứng minh: tam giác ABC=tam giác DBE
2. Chứng minh: BC = BE, AE // CD
3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC, N là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng
minh 3 điểm M, B, N thẳng hàng
(Lưu ý vẽ hình)
1/ Xét tg ABC và tg DBE có
BA=BD (gt)
DE//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BDE}\) (góc so le trong)
\(\widehat{ABC}=\widehat{DBE}\) (góc đối đỉnh)
=> tg ABC = tg DBE (g.c.g)
2/
Ta có tg ABC = tg DBE (cmt) => BC=BE
Xét tư giác ACDE có
BA=BD (gt); BC=BE (cmt) => ACDE là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> AE//CD (cạnh đối hbh)
3/
Xét tg ADC có
MA=MC (gt); BA=BD (gt) => BM là đường trung bình của tg ADC
=> BM//CD
Xét tg ADE có
BA=BD (gt); NE=ND (gt) => BN là đường trung bình của tg ADE
=> BN//AE
Mà CD//AE (cạnh đối hbh)
=> BM//AE (cùng //CD)
\(\Rightarrow BN\equiv BM\) (từ 1 điểm ngoài đường thẳng cho trước chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)
=> M, B, N thẳng hàng
