Question

cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm sao cho D là trung điểm của EM.a) các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?b) cho tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

Answer 1

không sử dụng đường trung bình

Answer 2

a: Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

nên \(AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)

Xét tứ giác AMBE có

D là trung điểm chung của AB và ME

=>AMBE là hình bình hành

Hình bình hành AMBE có MA=MB

nên AMBE là hình thoi

=>AE//MB và AE=MB

AE//MB

M\(\in\)BC

Do đó: AE//MC

AE=MB

MB=MC

Do đó: AE=MC

Xét tứ giác ACME có

AE//MC

AE=MC

Do đó: ACME là hình bình hành

b: Hình thoi AEBM trở thành hình vuông khi \(\widehat{MBE}=90^0\)

=>\(\widehat{MBA}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

=>\(\widehat{ABC}=45^0\)