Cho b = 3,14 và c = 3,1416 là những giá trị gần đúng của π. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của b và c.
a. Cho giá trị gần đúng của \(\pi\) là \(a=3,141592653589\) với độ chính xác là \(10^{-10}\). Hãy viết số quy tròn của a
b. Cho b = 3,14 và c = 3,1416 là những giá trị gần đúng của \(\pi\). Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của b và c
a) Dạng chuẩn của số π với 10 chữ số chắc là 3,141592654 với sai số tuyệt đối ∆π≤ 10-9.
b) Viết π ≈ 3,14 ta mắc phải sai số tuyệt đối không quá 0,002. Trong cách viết này có 3 chữ số đáng tin.
Viết π ≈ 3,1416 ta mắc phải sai số tuyệt đối không quá 10-4. Viết như vậy thì số π này có 5 chữ số đáng tin.
Cho biết giá trị đúng của π với 10 chữ số thập phân là π = 3,1415926535
a) Giả sử ta lấy giá trị 3,14 làm giá trị gần đúng của π. Chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá 0,002.
b) Giả sử ta lấy giá trị 3,1416 là giá trị gần đúng của số π. Chứng minh rằng sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
a) Xét: | π - 3,14 | = π - 3,14 < 3,1416 - 3,14 = 0,0016 < 0,002
b) |π - 3,1416 I = 3,1416 - π < 3,1416 - 3,1415 = 0,0001
Chúc bạn học tốt ~
a) Xét: | π - 3,14 |
= π - 3,14 < 3,1416 - 3,14 = 0,0016 < 0,002
b) |π - 3,1416 I = 3,1416 - π < 3,1416 - 3,1415
= 0,0001
Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số \(\frac{{22}}{7}\) để xấp xỉ cho \(\pi \).
a) Cho biết đâu là số đúng, đâu là số gần đúng.
b) Đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối của giá trị gần đúng này biết \(3,1415 < \pi < 3,1416\)
a) Dùng phân số \(\frac{{22}}{7}\) để xấp xỉ cho \(\pi \) tức là \(\pi \)là số đúng, \(\frac{{22}}{7}\) là số gần đúng.
b) Ta có: \(3,1415 < \pi < 3,1416\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{22}}{7} - 3,1415 > \frac{{22}}{7} - \pi > \frac{{22}}{7} - 3,1416\\ \Leftrightarrow 0,001357 > \frac{{22}}{7} - \pi > 0,001257\\ \Rightarrow \Delta = \left| {\frac{{22}}{7} - \pi } \right| < 0,001357\end{array}\)
Vậy sai số tuyệt đối không quá \(0,001357\)
Sai số tương đối là \(\delta = \frac{\Delta }{{\frac{{22}}{7}}} < \frac{{0,001357}}{{\frac{{22}}{7}}} \approx 0,03\% \)
Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng 1900 – 1600 trước Công nguyên đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số \(\pi \) bằng \(\frac{{25}}{8} = 3,1250.\) Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết \(3,141 < \pi < 3,142.\)
Ta có: \(3,141 < \pi < 3,142 \Rightarrow 3,141 - 3,125 < \pi - 3,125 < 3,142 - 3,125\)
Hay \(0,016 < \pi - 3,125 < 0,017 \Rightarrow 0,016 < \left| {\pi - 3,125} \right| < 0,017\)
Sai số tuyệt đối của số gần đúng 3,125: \(0,016 < {\Delta _{3,125}} < 0,017\)
Sai số tương đối \({\delta _{3,125}} = \frac{{{\Delta _{3.125}}}}{{\left| {3,125} \right|}} < \frac{{0,017}}{{3,125}} = 0,0544\% \)
Một hằng số quan trọng trong toán học là số e có giá trị gần đúng với 12 chữ số hập phân là 2,718281828459.
a) Giả sử ta lấy giá trị 2,7 làm giá trị gần đúng của e. Hãy chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá 0,02 và sai số tương đối không vượt quá 0,75%
b) Hãy quy tròn e đến hàng phần nghìn.
c) Tìm số gần đúng của số e với độ chính xác 0,00002.
a)
Sai số tuyệt đối là: \(\Delta = \left| {e - 2,7} \right| = \;|2,718281828459 - 2,7|\; = 0,018281828459 < 0,02\)
Sai số tương đối là: \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} < \frac{{0,02}}{{2,7}} \approx 0,74\% \)
b) Quy tròn e đến hàng phần nghìn ta được: 2,718.
c)
Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,00002 là hàng phần trăm nghìn.
Quy tròn e đền hàng phầm trăm nghìn ta được 2,71828
Nếu lấy 3,1416 làm giá trị gần đúng của π thì có số chữ số chắc là:
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Đáp án: B
π ≈ 3,141592659…. Giá trị gần đúng là 3,1416 có 6 là số được quy tròn từ 5 nên 6 không là chữ số chắc. Do đó các chữ số chắc là: 3, 1, 4, 1.
Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào các ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):
Áp dụng công thức:l= πRn/180.
+ Độ dài cung n0 của đường tròn bán kính R là :Kiến thức áp dụng
Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):
Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào ô trông trong bảng sau (đon vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):