a: AC=căn 5^2-3^2=4cm

AH=3*4/5=2,4cm

BH=3^2/5=1,8cm

CH=5-1,8=3,2cm

b: \(BH=\sqrt{60^2:144}=5\left(cm\right)\)

BC=144+5=149cm

\(AB=\sqrt{5\cdot149}=\sqrt{745}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{144\cdot149}=12\sqrt{149}\left(cm\right)\)

c: \(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{25}{13}cm\)

BC=BH+CH=13(cm)

AB=căn 13^2-12^2=5cm

a

Áo dụng đl pytago vào tam giác ABC vuông tại A:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

Theo hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)

\(CH=BC-BH=5-1,8=3,2\left(cm\right)\)

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b

Áp dụng đl pytago vào tam giác AHC vuông tại H có:

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{60^2+144^2}=156\left(cm\right)\)

Theo hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AC^2=HC.BC\Rightarrow BC=\dfrac{AC^2}{HC}=\dfrac{156^2}{144}=169\left(cm\right)\)

\(BH=BC-HC=169-144=25\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{25.169}=65\left(cm\right)\)

c

Áp dụng đl pytago vào tam giác AHC vuông tại H:

\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{12^2-\left(\dfrac{60}{13}\right)^2}=\dfrac{144}{13}\approx11,08\left(cm\right)\)

Theo hệ thức lượng vào tam giác ABC đường cao AH có:

\(AH^2=HB.HC\Rightarrow HB=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{\left(\dfrac{60}{13}\right)^2}{\dfrac{144}{13}}=\dfrac{25}{13}\approx1,92\left(cm\right)\)

\(BC=HB+HC=\dfrac{25}{13}+\dfrac{144}{13}=13\left(cm\right)\)

\(AB^2=HB.BC\Rightarrow AB=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{\dfrac{144}{13}.\dfrac{25}{13}}=\dfrac{60}{13}\approx4,62\left(cm\right)\)

a, HB = 1,8cm; CH = 3,2cm; AH = 2,4cm; AC = 4cm

b, AB = 65cm; AC = 156cm; BC = 169cm; BH = 25cm

c, AB = 5cm; BC = 13cm; BH = 25/13cm; CH = 144/13cm

12AB.AC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">12AB.AC

12AH.BC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">12AH.BC

12AB.AC=12AH.BC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">12AB.AC=12AH.BC

AB.ACBC=3.45=2,4(cm)" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">AB.ACBC=3.45=2,4(cm)

a) Áp dụng pi ta go ta có : AB² = AH² + BH² = 16² + 25² = 881 

=> AB = $\sqrt{881}$

Lại có : BH.HC =  AH²

<=> HC.25 = 16²

<=> HC.25 = 256

<=> HC = 256 : 25 = 10,24

Ta có : BC = HC + BH = 10,24 + 25 = 35,24 

Áp dụng bi ta go : AC² = AH² + HC² = 16² + 10,24² = 360,8576

=> AC = $\sqrt{\text{360,8576}}$

Lời giải:

1) Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}$

$\Rightarrow BH=\frac{BA^2}{BC}=\frac{6^2}{8}=4,5$ (cm)

$CH=BC-BH=8-4,5=3,5$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt{7}$ (cm)

$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.2\sqrt{7}}{8}=\frac{3\sqrt{7}}{2}$ (cm)

2. 3. Những phần này bạn làm tương tự như phần 1.

Hình vẽ:

GIÚP mình thật đầy đủ nhất

Bài 2: 

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{36}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)

Ta có: HB+HC=BC

\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{61}{36}=122\)

\(\Leftrightarrow HC=72\left(cm\right)\)

hay HB=50(cm)

Bài 1?

Ta có: A B 2 + A C 2 = 5 2 + 12 2  = 25 + 144 = 169 = 13 2 = B C 2

Suy ra, tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

AB/AC=5/6

=>BH/CH=25/36

=>BH/25=CH/36=k

=>BH=25k; CH=36k

AH^2=HB*HC

=>900k^2=12^2=144

=>k=2/5

=>BH=10cm; CH=14,4cm

a) Ta có: AB² + AC² = 20² + 15² = 625

BC² = 25² = 625

nên AB² + AC² = BC²

    Suy ra tam giác ABC vuông do định lí Pi-ta-go đảo

b)    Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ACH được:

    HC² + HA² = AC²

CH² = 15² - 12²

CH² = 81

=> CH=9 (cm)

     Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHB được:

                 AH² + BH² = AB²

               12² + BH² = 20²

=> BH² = 20² - 12² = 256

=> BH=16 cm 

Hình bạn tự kẻ nhé . 

a)  Ta có AB²+AC² = 20²+15²= 625

Lại có BC² = 25² = 625

=> Tam giác ABC vuông ( Py ta go )

b) Ta có AH là đường cao 

=> Tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H

Áp dụng Py ta go vào tam giác vuông ACH ta được :

AC²=CH²+ AH²

=> 15² = CH² + 12²

=> CH² =  15² - 12² = 81

=> CH = 9 ( cm)

=> BH = BC-CH = 25- 9 = 16  ( cm)

\(a,\)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC^2=3^2+4^2\Rightarrow BC=\sqrt{9+16}\)

\(\Rightarrow BC=5cm\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\Rightarrow BH=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}cm\)

\(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}\Rightarrow CH=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}cm\)

\(AH^2=\frac{9}{5}.\frac{16}{5}\Rightarrow AH^2=\frac{144}{25}\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{144}{25}}=\frac{12}{5}cm\)

\(b,\)

\(BC=BH+CH\Rightarrow BC=9+16\Rightarrow BC=25cm\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB^2=9.25\Rightarrow AB=\sqrt{225}=15cm\)

\(AC^2=CH.BC\Rightarrow AC^2=16.25\Rightarrow AC=\sqrt{400}=20cm\)

\(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH^2=9.16\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12cm\)