5. Với ba điểm A, B, C thuộc một đường tròn, khi nào thì
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0),B(0;4;0),C(0;0;c) với c là số thực thay đổi khác 0. Khi c thay đổi thì trực tâm H của tam giác ABC luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng A.
5
2
B.
5
4
C.
12
5
D.
6
5
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0),B(0;4;0),C(0;0;c) với c là số thực thay đổi khác 0. Khi c thay đổi thì trực tâm H của tam giác ABC luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
A. 5 2
B. 5 4
C. 12 5
D. 6 5
Cho hai đường tròn đồng tâm (O;R) và (O;r) với Rr. Lấy A và E là hai điểm thuộc đường tròn (O;r), trong đó A di động (với A#E)A khácE. Qua E vẽ một đường thẳng vuông góc với AE cắt đường tròn (O;R) ở B và C. Gọi M là trung điểm của đoạn AB.a)Chứng minh EB^2+EC^2+EA^2 không phụ thuộc vị trí điểm A.b)Chứng minh rằng khi điểm A di động trên đường tròn (O;r) và A#E thì đường thẳng CM luôn đi qua một điểm cố định (gọi tên điểm cố định là J).c)Trên tia AJ đặt một điểm H sao cho AHfrac{3}{2}AJ. Khi A d...
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn đồng tâm (O;R) và (O;r) với R>r. Lấy A và E là hai điểm thuộc đường tròn (O;r), trong đó A di động (với A#E)A khácE. Qua E vẽ một đường thẳng vuông góc với AE cắt đường tròn (O;R) ở B và C. Gọi M là trung điểm của đoạn AB.
a)Chứng minh \(EB^2+EC^2+EA^2\) không phụ thuộc vị trí điểm A.
b)Chứng minh rằng khi điểm A di động trên đường tròn (O;r) và A#E thì đường thẳng CM luôn đi qua một điểm cố định (gọi tên điểm cố định là J).
c)Trên tia AJ đặt một điểm H sao cho \(AH=\frac{3}{2}AJ\). Khi A di động trên đường tròn (O;) thì điểm H di động trên đường nào?
a) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AE và BC.
Ta có : \(EB^2=\left(BK-EK\right)^2;EC^2=\left(KC+EK\right)^2\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2=2\left(BK^2+EK^2\right)=2\left(BO^2-OK^2+OE^2-OK^2\right)\)
\(=2\left(R^2+r^2\right)-4OK^2\)
\(AE^2=4AI^2=4\left(r^2-OI^2\right)\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2+EA^2=2R^2+6r^2-4\left(OI^2+OK^2\right)\)
Mà OIEK là hình chữ nhật nên \(OI^2+OK^2=OE^2=r^2\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2+EA^2=2R^2+2r^2\) không đổi.
b) Giả sử EO giao với AK tại J.
Vì IOEK là hình chữ nhật nên OK song song và bằng EI. Vậy nên OK song song và bằng một nửa AE.
Do đó \(\frac{JE}{JO}=\frac{AJ}{JK}=\frac{AE}{OK}=2\)
Vì OE cố định nên J cố định; Vì AK là trung tuyến của tam giác ABC nên J là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra J thuộc MC.
Vậy MC đi qua J cố định.
c) Vì AK = 3/2AJ nên H trùng K.
Do đó OH vuông góc BC. Suy ra H thuộc đường tròn đường kính OE.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 5 điểm A B C D E theo thứ tự cùng thuộc một đường thẳng hỏi điểm B, C không nằm giữa 2 điểm nào, với ba điểm A B C chẳng hạn thì những điểm nào cùng phía với điểm A, C và khác phía với điểm B
Từ một điểm B bất kỳ trên đường tròn tâm O kẻ đường vuông góc BH với tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A cho trước. Gọi I là giao điểm thứ ba của BH với đường tròn (O), gọi B là điểm đối xứng của B qua O.a, C/minh: stackrelfrown{IA}stackrelfrown{AB}b, C/minh: BA là phân giác của widehat{OBH}c, Khi B di động trên đường tròn. CMR đường phân giác ngoài tại B của tam giác OBH luôn đi qua một điểm cố định.d, Gọi M là giao điểm của BH với đường phân giác của góc AOB, khi B di động thì M chạy trên đườ...
Đọc tiếp
Từ một điểm B bất kỳ trên đường tròn tâm O kẻ đường vuông góc BH với tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A cho trước. Gọi I là giao điểm thứ ba của BH với đường tròn (O), gọi B' là điểm đối xứng của B qua O.
a, C/minh: \(\stackrel\frown{IA}=\stackrel\frown{AB'}\)
b, C/minh: BA là phân giác của \(\widehat{OBH}\)
c, Khi B di động trên đường tròn. CMR đường phân giác ngoài tại B của tam giác OBH luôn đi qua một điểm cố định.
d, Gọi M là giao điểm của BH với đường phân giác của góc AOB, khi B di động thì M chạy trên đường nào?
Cho ba điểm A; B; C cùng thuộc đường tròn (O; R), khẳng định nào sau đây làđúng:A. AB AC AO RB. BA BC BO RC. CA CB CO RD. OA OB OC RTrong cùng một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì:A. Song song với dây cung đóB. Vuông góc với dây cung đóC. Trùng với dây cung đóD. Nhỏ hơn dây cung đó Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Kết luận nàosau đây là sai:A. I là trung điểm của CDB. AB là trung trực của CDC. I là trung điểm của ABD. OI là...
Đọc tiếp
Cho ba điểm A; B; C cùng thuộc đường tròn (O; R), khẳng định nào sau đây là
đúng:
| A. AB = AC = AO = R | B. BA = BC = BO = R |
| C. CA = CB = CO = R | D. OA = OB = OC = R |
Trong cùng một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì:
| A. Song song với dây cung đó | B. Vuông góc với dây cung đó |
| C. Trùng với dây cung đó | D. Nhỏ hơn dây cung đó |
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Kết luận nào
sau đây là sai:
| A. I là trung điểm của CD | B. AB là trung trực của CD |
| C. I là trung điểm của AB | D. OI là khoảng cách từ O đến CD |
Câu 44: Cho đường tròn (O; 5cm), Dây AB = 8 cm, I là trung điểm của AB. Độ dài AI = ?
| A. 1 cm | B. 2 cm |
| C. 3 cm | D. 4 cm |
Cho đường tròn (O; 7cm) và hai dây AB = 5cm; CD = 3 cm. Khẳng định nào sau
đây là đúng:
| A. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng khoảng cách từ tâm O đến CD |
| B. Khoảng cách từ tâm O đến AB lớn hơn khoảng cách từ tâm O đến CD |
| C. Khoảng cách từ tâm O đến AB nhỏ hơn khoảng cách từ tâm O đến CD |
| D. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng khoảng cách từ tâm O đến CD và bằng R |
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), Gọi H; K lần lượt là chân đường
vuông góc từ O đến AB; AC. Nếu OH > OK thì
| A. AB > AC | B. AB < AC |
| C. AB = AC | D. AB vuông góc với AC |
Với ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường tròn thì có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ko ?
a)vì 3 điểm M,N, P thẳng hàng và cùng nằm trên tia Ox theo thứ tự đó nên:
MN = ON - OM => MN = 6-5 = 1 cm
ON +NP = OP suy ra NP = OP-ON = 7-6=1cm
b).Vì NP = NM =1 và 3 điểm đó thẳng hàng (cùng nằm trên tia Ox) nên N là trug điểm của đoạn MP
c).Có 2 trừong hợp:
_I nằm trên tia Oy khi đó O nằm giữa M và I nên MI = MO +OI = 5+2=7 cm
_I nằm trên tia Ox khi đó I nằm giữa M và O (vì OI <OM) nên OI + IM = OM => IM = OM -OI =5-2=3cm
2.Bài này tưong tự bài trên:
a)AB = OB-OA =5-3=2cm
BC=OC-OB = 7-5=2cm
b) Ba điểm A,B,C thẳng hàng mà BA = BC =2 cm nên B đúng là trung điểm của đoạn thẳng AB
c)Cái này cũng chia ra 2 trừong hợp:
_D cũng nằm trên tia Ox, khi đó:
OD< OA nên D nằm giữa O và A nên: OD +DA = OA => 1+DA =3=> DA=3-1=2cm
Vậy AD =2cm
_D nằm trên tia Oy, khi đó:
O nằm giữa A và D, nên AD = AO+OD = 3+1=4cm
3.
a)Vì cùng nằm về 1 phía với A và AM > AB nên B nằm giữa A và M
b) B nằm giữa A và M thì ta có AB+BM=AM tức là BM = AM-AB=5-2,5 =2,5 cm
c) theo câu trên thì BM = BA =2,5 cm và B nằm giwã A và M nên B là trung điểm của đoạn AM
4.Với MN cố định thì ta có thể vẽ vô số đoạn thẳng NP =5 cm, mà không cần 3 điểm đó thẳng hàng.
Thật vậy, ta vẽ đoạn thẳng MN = 3,9cm,
rồi vẽ đường tròn tâm N bán kính 5 cm thì ta có thể chọn P là 1 điểm bất kỳ nào trên đường tròn
đó.
5.
a)Trong 3 điểm đó thì N nằm giữa 2 điểm còn lại, bởi vì chúng cùng nằm trên tia MN và
MA=12cm > MN =6cm
b)ta có:
MN+NA=MA =>NA = MA-MN = 12-6=6cm.
c) từ hai câu trên cho ta biết N là trung điểm của AM
Đúng 0
Bình luận (0)
Điểm nào cũng nằm giữa 2 điểm còn lại.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và cách một khoảng 2cm . Lấy điểm B bất kì thuộc đường thẳng d. Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho BC = BA. Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào
Tự vẽ hình:)
Kẻ \(AH,CK\perp d\)
Xét \(\Delta vgAHB\)và \(\Delta vgCKB\)có
\(BC=BA\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CBK}\left(đ^2\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta CKB\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow CK=AH=2cm\)
Điểm C cách đg thg d 1 khoảng 2cm=>C di chuyển trên đg thg m // d và cách d 1 khoảng =2cm
cho điểm A thuộc đường thẳng a. trên đường thẳng vuông góc với a tại A, lấy diểm O sao cho OA 5cm. Vẽ đường tròn (O;3cm). M là điểm bất kỳ trên a, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC của đường tròn (O) vuông góc với OM, cắt OM tại N.a) đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? vì sao?b) cm MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).c) cm bốn điểm A,B,O,M cùng thuộc một đường tròn. d) cm BC.OM2BO.MB. tính BC nếu góc BOC100 độ (làm chòn đến chữ số thập phân thứ n...
Đọc tiếp
cho điểm A thuộc đường thẳng a. trên đường thẳng vuông góc với a tại A, lấy diểm O sao cho OA= 5cm. Vẽ đường tròn (O;3cm). M là điểm bất kỳ trên a, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC của đường tròn (O) vuông góc với OM, cắt OM tại N.
a) đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? vì sao?
b) cm MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) cm bốn điểm A,B,O,M cùng thuộc một đường tròn.
d) cm BC.OM=2BO.MB. tính BC nếu góc BOC=100 độ (làm chòn đến chữ số thập phân thứ nhất)
e) cmr khi M di chuyển trên a thì điểm N luôn thuộc một đường cố định.
Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính BC.Điểm A thuộc nửa đường tròn đó.Vẽ hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB,không chứa đỉnh C.Gọi F là giao điểm của AE và nửa đường tròn tâm O.K là giao điểm của CF và EDa] CMR bốn điểm E,B,F,K nằm trên một đường trònb Tam giác BKC là tam giác gì Vì saoc Khi điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O thì điểm E di chuyển trên đường nào
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính BC.Điểm A thuộc nửa đường tròn đó.Vẽ hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB,không chứa đỉnh C.Gọi F là giao điểm của AE và nửa đường tròn tâm O.K là giao điểm của CF và ED
a] CMR bốn điểm E,B,F,K nằm trên một đường tròn
b Tam giác BKC là tam giác gì Vì sao
c Khi điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O thì điểm E di chuyển trên đường nào