a) Gọi K là trung điểm của BD

Xét ΔDBC có 

K là trung điểm của BD(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: KM là đường trung bình của ΔDBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒KM//DC và \(KM=\dfrac{DC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay KM//DI

Xét ΔAKM có

I là trung điểm của AM(gt)

ID//KM(cmt)

Do đó: D là trung điểm của AK(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

⇒AD=DK(hai cạnh tương ứng)

mà \(DK=\dfrac{BD}{2}\)(K là trung điểm của BD)

nên \(AD=\dfrac{1}{2}\cdot BD\)(đpcm)

b) Xét ΔAKM có 

D là trung điểm của AK(cmt)

I là trung điểm của AM(gt)

Do đó: DI là đường trung bình của ΔAKM(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒\(DI=\dfrac{KM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà \(KM=\dfrac{DC}{2}\)(cmt)

nên \(DI=\dfrac{DC}{2}:2=\dfrac{1}{4}\cdot DC\)(đpcm)

Gọi E là trung điểm BD
=> DE = EB (1)
Tam giác DBC có: E là trung điểm BD (theo cách vẽ)
M là trung điểm BC (gt)
=> EM là đường trung bình của tam giác DBC
=> EM // CD (t/c đường tb của tam giác)
Tam giác AEM có: I là trung điểm AM (gt)
DI // EM (vì EM // CD mà I thuộc CD)
=> D là trung điểm AE
=> AD = DE (2) 
Từ (1),(2) => AD = DE = EB
Mà BD = DE + EB
BD = 2 DE (vì DE = EB)
=> BD= 2 AD (vì AD = DE) hay AD=1/2 BD
=> đpcm

CÁCH 2 nek!!

Từ điểm M kẻ đường thẳng Mx song song với DC cắt AB tại H 
xét tam giác AHM có : DI // HM (DC // Mx) 
AI =IM (gt) 
=> DI là đường trung bình của tam giác AHM 
=> AD =DH (1) 
xét tam giác BDC có: DC // HM (DC // Mx) 
BM = MC (gt) 
=> HM là đường trung bình của tam giác BDC 
=> DH = HB (2) 
từ (1) và (2) => AD = DH = HB 
=> AD=1/2 DB hay BD = 2AD => đpcm

a) Lấy K là trung điểm BD

Xét △BDC có:

KB=KD (K: trđ BD)

MB=MC (M: trđ BC)

\(\Rightarrow\)MK là đường trung bình △BDC

\(\Rightarrow\)MK//DC

Xét △AKM có:

DI//KM

IA=IM (I: trđ AM)

\(\Rightarrow\)DA=DK

Mà DK=KB

\(\Rightarrow\)DA=DK=KB

\(\Rightarrow\)AD=1/2BD

\(\Rightarrow\)đpcm

b) Xét △AKM có:

DA=DK (cmt)

IA=IM (I: trđ AM)

\(\Rightarrow\) DI là đường trung bình △AKM

\(\Rightarrow\)ID=1/2KM

Có MK là đường trung bình △BDC

\(\Rightarrow\)KM=1/2DC

\(\Rightarrow\)2ID=1/2DC

\(\Rightarrow\)ID=1/4DC

\(\Rightarrow\)đpcm

a: Gọi K là trung điểm của BD

Xét ΔBDC có

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của BD

Do đó: MK là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: MK//DC

Xét ΔAKM có 

I là trung điểm của AM

ID//MK

Do đó: D là trung điểm của AK

Suy ra: AD=DK=KB

hay AD=1/2BD

-từ điểm M kẻ đường thẳng Mx song song với DC cắt AB tại H 
xét tam giác AHM có : DI // HM (DC // Mx) 
AI =IM (gt) 
=> DI là đường trung bình của tam giác AHM 
=> AD =DH (1) 
xét tam giác BDC có: DC // HM (DC // Mx) 
BM = MC (gt) 
=> HM là đường trung bình của tam giác BDC 
=> DH = HB (2) 
từ (1) và (2) => AD = DH = HB 
=> AD=1/2 DB 
b) ta có:DI là đường trung bình của tam giác AHM 
=> DI=1/2 HM (3) 
HM là đường trung bình của tam giác BDC 
=> HM=1/2 DC (4) 
từ (3) và (4) => DI =1/2 HM 
= 1/2 nhân 1/2 DC 
= 1/4 DC

Bạn ơi phải là đường trung trực mới đúng ko phải trung bình đâu

mình k chắc cách này là ngắn nhưng làm đc nha bạn ,hoi dai

Ve duong thang xy qua A va // BC , CD cat xy tai N va Bi cat xy tai F

1_)-cm tam giac AIN = tam giac MIC ( g=c=g)-> AN= MC

-cm tam giac AFI= tam giac BIM ( g=c=g)==> AF=BM 

ma MC=BM ( M la trung diem BC) nen AN=AF-> A la trung diem NF

2_) ta co IF= IB ( ta, giac AFI= tam giac BIM)--> OI la trung diem BF

3_) xet tam giac BNF ta co

NI la duong trung tuyen ( I la trungdiem BF)

BA la duongtrung tuyen (A la trung diem NF)

NI cat BA tai D (gt)

--> D la trong tam tam giac BNF--> AD=1/3AB

4_) \(AD=\frac{1}{3}BA->\frac{AD}{1}=\frac{BA}{3}=\frac{BA-AD}{3-1}=\frac{BD}{2}\)

--> \(\frac{AD}{1}=\frac{BD}{2}=>AD=\frac{1}{2}BD\)

( yeu cau Cong chua bang gia k copy nua nhe)

xxx -x=3150                                                                                                                                                                                      =470                                                                                                                                                                                                =3620 va 470