Tính giá trị biểu thức P ( sina + sinb) 2+ ( cosa + cosb) 2 biết a - b
π
4
Đọc tiếp
Tính giá trị biểu thức P = ( sina + sinb) 2+ ( cosa + cosb) 2 biết a - b = π 4
Những câu hỏi liên quan
Dựa vào các công thức cộng đã học:
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;
sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;
cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;
cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;
và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng:
a) sinx + cosx = √2 cos(x - π/4);
b) sin x – cosx = √2 sin(x - π/4).
a) √2 cos(x - π/4)
= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)
= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)
= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx
= cosx + sinx (đpcm)
b) √2.sin(x - π/4)
= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )
= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )
= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx
= sinx – cosx (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
2 tháng 6 2020 lúc 15:26
Câu 1: Biết a - b = \(\frac{\text{π}}{3}\). Tính giá trị biểu thức:
A = ( cosa + cosb )2 + ( sina + sinb )2
Câu 2: Cho biết cosa + sina = \(\frac{6}{5}\)và cosa > sina. Tính cos2a ; sin2a
\(A=cos^2a+cos^2b+2cosa.cosb+sin^2a+sin^2b+2sina.sinb\)
\(=cos^2a+sin^2a+cos^2b+sin^2b+2\left(cosa.cosb+sina.sinb\right)\)
\(=2+2cos\left(a-b\right)=2+2cos\frac{\pi}{3}=3\)
\(\left(cosa+sina\right)^2=\frac{36}{25}\Leftrightarrow1+2sina.cosa=\frac{36}{25}\)
\(\Rightarrow sin2a=\frac{36}{25}-1=\frac{11}{25}\)
\(cos2a=cos^2a-sin^2a=\left(cosa-sina\right)\left(cosa+sina\right)>0\)
\(\Rightarrow cos2a=\sqrt{1-sin^22a}=\frac{6\sqrt{14}}{25}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a,cho sina+sinb=√2/2
cosa+cosb=√6/2
tinh sin(a-b)
b, cho sina+cosb=3/2
sinb+cosa=-1/3
tinh sin(a+b)
Hãy chứng minh công thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb.
Hãy chứng minh công thức \(sin\left(a+b\right)=\text{sina cosb}+\text{cosa sinb.}\)
Cho cosa=sinB/sinA, cosb=sinC/sinA, cos(a+b)=sinBsinC, chứng minh tan2A=tan2B+tan2C
Tìm tính chất của tam giác ABC thỏa:
sinA+sinB+sinC=1-cosA+cosB+cosC
TL:
sinA+sinB+sinC=1-cosA+cosB+cosC => Tam giác ABC Vuông tại A
Vế trái = sinA + sinB + sinC
= 2sin(A + B)/2.cos(A - B)/2 + 2sinC/2.cosC/2
= 2cosC/2.cos(A - B)/2 + 2sinC/2.cosC/2
= 2cosC/2[cos(A - B)/2 + sinC/2]
=2.cosC/2.[cos(A - B)/2 + cos(A + B)/2]
= 4.cosC/2.cosB/2.cosA/2
Vế phải = 1 - cosA + cosB + cosC
= 2sin²A/2 + 2cos(B + C)/2.cos(B - C)/2
= 2.sinA/2[sinA/2 + cos(B - C)/2] (vì cos(B + C)/2 = sinA/2)
= 2.sinA/2[cos(B + C)/2 + cos(B - C)/2
= 4.sinA/2.cosB/2.cosC/2
Vậy sinA + sinB + sinC = 1 - cosA + cosB + cosC
<=> cosA/2.cosB/2.cosC/2 = sinA/2.cosB/2.cosC/2
<=> cosB/2.cosC/2(sinA/2 - cosA/2) = 0
mà cosB/2 ≠ 0 và cosC/2 ≠ 0
=> sinA/2 = cosA/2
<=> A/2 = 45o
<=> A = 90o
tam giác ABC vuông tại A
Cho ∆ABC nhọn , Biết AB = c ; BC = a ; AC = b . CMR :
a) a/sinA = b/sinB = c/sinC
b) a^2 = b^2 + c^2 - 2bc . cosA
c) c = b . cosA + a . cosB
Ý a) mk làm được rồi , các bạn làm giúp mình 2 ý còn lại với , mk cảm ơn
Tự vẽ hình
Kẻ BH \(\perp\)AC và \(CK\perp\)AB
Tam giác AKC vuông tại K
=>CK=bsinA (1)
Tam giác BKC vuông tại K
=>CK=asinB (2)
Từ (1) (2)=>bsinA=asinB
<=>\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)
Chứng minh tương tự ta có :\(\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\)
Vậy ....
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆ABC nhọn . biết AB = c ; BC = a ; AC = b . CMR :
a) a/sinA = b/sinB = c/sinC
b) a^2 = b^2 + c^2 - 2bc . cosA
c) c = b . cosA + a . cosB
Ý a) mk làm được rồi , chỉ giúp mình 2 ý còn lại nhá , mk cảm ơn