Cho góc α thỏa mãn 0 < α < π 4 và sin α + cos α = 5 2 . Tính P = sinα - cosα
A. P = 3 2
B. P = 1
C. P = -1/2
D. P = - 3 2
Cho góc α
thỏa mãn `π\2`<α<π,cosα=−\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) sin(α+\(\dfrac{\text{π}}{6}\))
b) cos(α+$\frac{\text{π}}{6}$)
c) sin(α−$\frac{\text{π}}{3}$)
d) cos(α−$\frac{\text{π}}{6}$)
a: pi/2<a<pi
=>sin a>0
\(sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
\(sin\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot cosa\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2\sqrt{3}}\)
b: \(cos\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
c: \(sin\left(a-\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)-cosa\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)
d: \(cos\left(a-\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
Cho góc α thỏa mãn 0 < α < π 4 v à sin α + cos α = 5 2 . Giá trị của biểu thức P = sin α - cosα là:
A. P = 3 2
B. P = 1 2
C. P = - 1 2
D. P = - 3 2
Chọn D.
Xét biểu thức (sin α - cosα ) 2 + (sin α + cosα ) 2 ta có:
(sin α - cosα ) 2 + (sin α + cosα ) 2
= sin 2 α - 2sin α.cosα + cos 2 α + sin 2 α + 2 sin α.cosα + cos 2 α
= 2( sin 2 α + cos 2 α ) =2
⇒ (sin α - cosα ) 2 = 2 - (sin α + cosα ) 2
Cho góc α cho thỏa 0 < α < π 4 và sin α + cos α = 5 2 Tính P = sin α -cos α .
Cho góc α thỏa mãn 5 sin 2 α - 6 cos α = 0 và 0 < α < π 2 .
Tính giá trị của biểu thức: A = cos ( π 2 - α ) + sin ( 2015 π - α ) - c o t ( 2016 π + α ) .
A. - 2 15
B. 4 15
C. 1 15
D. - 3 5
Cho góc α thỏa mãn π < α < 3 π 2 và sin α -2cos α =1.Tính A= 2tan α -cot α
A. 6
B. 1 6
C. 2
D. 1 2
Tính:F=Cos(π/4+α) x cos(π/4-α)
G=Sin(π/3+α) x cos(π/3-α)
H=cos(π/2-α) x sin(π/2+α)
I=sin(π/4+α) - cos(π/4-α)
K=cos(π/6-x) - sin(π/3+x)
Cho góc α thỏa mãn cos α = 3 5 và - π < α < 0 A = sin 2 α - cos 2 α . Tính giá trị biểu thức . A = sin 2 α - cos 2 α
A. - 26 25
B. - 13 25
C. 3 25
D. - 17 25
Cho góc α thỏa mãn cos α = - 5 3 và π < α < 3 π 2 .Tính tanα.
Cho góc α thỏa mãn sin α = 3 5 v à π 2 < α < π .Tính P = tan α 1 + tan 2 α
A. P = 9 25
B. P = 3 25
C. P = 14 25
D. P = - 12 25
Chọn D.
Ta có suy ra :
Thay vào P ta được