Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d : x = 1 y = 1 - 2 t z = 1 + t và điểm M(-4;3;2)?
A. 4x - 5y – 10z + 11 = 0
B. 4x + 5y - 10z + 1 = 0
C. –4x + 5y + 10z – 11 = 0
D. 4x + 5y + 10z - 19 = 0
Chọn D.
Đường thẳng d đi qua điểm N(1;1;1) vectơ chỉ phương u d → 0 ; - 2 ; 1
Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và điểm M nên (α) có một vectơ pháp tuyến là:
Phương trình mặt phẳng là: 4(x - 1) + 5(y – 1) + 10(z – 1) = 0
Hay 4x + 5y + 10z – 19 = 0.
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng có phương trình ( d ) : x - 1 2 = y - 2 - 1 = z 1 . Mặt phẳng (P) chứa A và d. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P).
A. x 2 + y 2 + z 2 = 12 5
B. x 2 + y 2 + z 2 = 3
C. x 2 + y 2 + z 2 = 6
D. x 2 + y 2 + z 2 = 24 5
Đáp án D.
( d ) : x - 1 2 = y - 2 - 1 = z 1 đi qua B(1;2;0) có vecto chỉ phương n d → = 2 ; - 1 ; 1
Với B A → = 1 ; - 1 ; 3 , vecto pháp tuyến của (P) là: B A → , u d → = 2 ; 5 ; 1
⇒ P : 2 x - 2 + 5 y - 1 + z - 3 = 0 ⇔ 2 x + 5 y + z - 12 = 0
Bán kính của mặt cầu cần tìm là d O , P = 2 30 5 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng d có phương trình x - 1 2 = y - 2 - 1 = z z . Mặt phẳng chứa A và d. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P).
A. x 2 + y 2 + z 2 = 12 5 .
B. x 2 + y 2 + z 2 = 3 .
C. x 2 + y 2 + z 2 = 6 .
D. x 2 + y 2 + z 2 = 24 5 .
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P chứa hai đường thẳng d : x − 5 2 = y − 1 − 1 = z − 5 1 và d ' : x − 3 − 2 = y + 3 1 = z − 1 − 1 .
A. P : x − 2 y − 4 z + 17 = 0
B. P : 2 x + 2 y − 3 z + 3 = 0
C. 4 x − y − z − 14 = 0
D. P : 4 x + 3 y − 5 z + 2 = 0
Đáp án D.
Ta dễ thấy hai đường thẳng d và d ' song song.
Hai đường thẳng d và d ' lần lượt đi qua hai điểm M 5 ; 1 ; 5 và N 3 ; − 3 ; 1 và có vtcp u → = 2 ; − 1 ; 1 . Ta có M N → = − 2 ; − 4 ; − 4 .
Hai vecto M N → và u → không cùng phương và có giá nằm trên mặt phẳng P nên ta có vtpt của mặt phẳng P là n → = M N → ; u → .
Ta tìm tọa độ của n → bằng MTCT:
⇒ n → = − 8 ; − 6 ; 10
Mặt phẳng P có vtpt n → = − 8 ; − 6 ; 10 và đi qua M 5 ; 1 ; 5 nên có phương trình P : − 8 x − 5 − 6 y − 1 + 10 z − 5 = 0 ⇔ P : 4 x + 3 y − 5 z + 2 = 0 .Ta chọn D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-1) và đường thẳng d x = t y = - 1 + 2 t z = - t . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng dvà đi qua A. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng(P).
A. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 1 3
B. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 1 3
C. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 3
D. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x - 1 2 = y - 5 = z - 3 4 . Viết phương trình mặt phẳng α chứa trục Oy và song song với đường thẳng d
A. -2x + y = 0
B. x - 2z = 0
C. 2x - z = 0
D. 2x + z = 0
Đáp án C
Ta có n α → = u O y → , u d → = - 4 ; 0 ; 2 ⇒ α : 2 x - z = 0
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d 1 : x = 1 y = 1 - 2 t z = 1 + t , d 2 : x = 1 + 3 t y = 1 - 2 t z = 1 + t
A. y + 2z –3 = 0
B. x + y + z - 3 = 0
C. 2x - z – 1 = 0
D. 2x - y -1 = 0
Chọn A.
Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(1;1;1) vectơ chỉ phương 
Đường thẳng d2 đi qua điểm M2(1;1;1) vectơ chỉ phương 
d1, d2 cắt nhau.
Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d1, d2 cắt nhau nên (α) có một vectơ pháp tuyến là:
và đi qua M1 (1; 1; 1)
Phương trình mặt phẳng (α) là: 0(x – 1) + 1(y – 1) + 2(z – 1) = 0 hay y + 2z – 3 = 0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x 1 = y - 2 = z + 1 1 và d'= x - 1 - 2 ) = y - 2 4 = z 2 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’
A. Không tồn tại (Q)
B. (Q): y-2z-2= 0
C. (Q): x-y-2= 0
D. (Q):-2y+4z+1= 0
Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng sau:
d
1
: x = 3 + 4t, y = 1 - 2t, z = 3 + 6t và 
A. 7x + y - 5z - 5 = 0
B. 7x - y - 5z - 5 = 0
C. 2x - y + 3z + 3 = 0
D. 3x + y + 3z - 5 = 0
