Question

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P  chứa hai đường thẳng d : x − 5 2 = y − 1 − 1 = z − 5 1  và d ' : x − 3 − 2 = y + 3 1 = z − 1 − 1 .

A. P : x − 2 y − 4 z + 17 = 0

B. P : 2 x + 2 y − 3 z + 3 = 0

C. 4 x − y − z − 14 = 0

D. P : 4 x + 3 y − 5 z + 2 = 0

Answer 1

Đáp án D.

Ta dễ thấy hai đường thẳng d và d '  song song.

Hai đường thẳng d và   d ' lần lượt đi qua hai điểm M 5 ; 1 ; 5  và N 3 ; − 3 ; 1  và có vtcp u → = 2 ; − 1 ; 1 . Ta có  M N → = − 2 ; − 4 ; − 4   .

Hai vecto   M N → và   u → không cùng phương và có giá nằm trên mặt phẳng P  nên ta có vtpt của mặt phẳng P  là n → = M N → ; u → .

Ta tìm tọa độ của n →  bằng MTCT:

⇒ n → = − 8 ; − 6 ; 10

 

Mặt phẳng P  có vtpt   n → = − 8 ; − 6 ; 10 và đi qua M 5 ; 1 ; 5  nên có phương trình P : − 8 x − 5 − 6 y − 1 + 10 z − 5 = 0   ⇔ P : 4 x + 3 y − 5 z + 2 = 0 .Ta chọn D.