Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S = t 2 − 2 t + 3 , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2s là:
A. 2 m/s
B. 5 m/s
C. 1 m/s
D. 3 m/s
Một chất điểm chuyển động thẳng đều được xác định bởi phương trình : s = 54t + 2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:
A. 24 m/s2.
B. 17 m/s2.
C. 14 m/s2.
D. Tất cả sai
Chọn D.
Gia tốc chuyển động tại t = 3s là s”(3)
Ta có: s’(t) = 54 và s’’(t) = 0
Vậy vật chuyển động với gia tốc là 0 nên tại t = 3 thì a = 0.
Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình : s(t) : t3 + 5t2 + 5, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động khi t = 2.
A : 10
B : 12
C : 14
D : 16
Chọn B.
Ta có s’(t) = 3t2 + 10t ; s”(t) = 6t.
Do đó gia tốc chuyển động có phương trình a(t) = 6t.
Gia tốc của chuyển động tại t = 2 là : a(2) = 6.2 = 12
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t 3 – 3 t 2 + 5 t + 2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:
A. 24 m / s 2
B. 17 m / s 2
C. 14 m / s 2
D. 12 m / s 2
- Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.
- Ta có:
- Suy ra, phương trình gia tốc của chuyển động là:
a(t) = s’’(t) = 6t – 6 ( m / s 2 )
- Do đó, gia tốc của chuyển động khi t = 3 là: a(3) = 12 ( m / s 2 )
Chọn D.
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t 3 - 3 t 2 + 5 t + 2 , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:
A. 24 m / s 2
B. 17 m / s 2
C. 14 m / s 2
D. 12 m / s 2
Đáp án D
Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.
s ' = t 3 - 3 t 2 + 5 t + 2 ' = 3 t 2 - 6 t + 5
s ' ' = 6 t - 6 ⇒ s ' ' 3 = 12
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t 3 - 3 t 2 + 5 t + 2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t=3 là:
A. 24 m / s 2
B. 17 m / s 2
C. 14 m / s 2
D. 12 m / s 2
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t 3 – 3 t 2 + 5 t + 2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t= 3 là:
A. 24 m / s 2
B. 17 m / s 2
C. 14 m / s 2
D. 12 m / s 2
Đáp án D
- Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.
- Ta có:
- Suy ra, phương trình gia tốc của chuyển động là:
- Do đó, gia tốc của chuyển động khi t = 3 là: a(3) = 12 m / s 2
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 4{t^3} + 6t + 2\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\).
Vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\) là:
\(\begin{array}{l}v\left( 2 \right) = s'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 2 \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{\left( {4{t^3} + 6t + 2} \right) - \left( {{{4.2}^3} + 6.2 + 2} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t + 2 - 46}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t - 44}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{2\left( {t - 2} \right)\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 2\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right) = 2\left( {{{2.2}^2} + 4.2 + 11} \right) = 54\end{array}\)
Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\) là: \(v\left( 2 \right) = 54\left( {m/s} \right)\)
Xét chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình:
s t = 1 4 t 4 - t 3 + t 2 2 - 3 t
Trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét.
Tính v(2), a(2), biết v(t), a(t) lần lượt là vận tốc và gia tốc chuyển động đã cho.
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = 1 2 t 4 - 3 t 3 , trong đó t tính bằng giây s và S được tính bằng mét m. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=4s bằng
A. 80m/s
B. 32m/s
C. 90m/s
D.116m/s
Ta có s = 1 2 g t 2 => s ' ( t ) = g . t = v ( t )
Khi đó v ( 5 ) = 9 , 8.5 = 49 m/s
Chọn đáp án A