CMR:với mọi a thuộc N sao thì:2a.(2a-1)......(a+2).(a+1) chia hết cho 2a
m.n giải chi tiết nha
chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta có
a/ (2a+1)(a+2)+12 không chia hết cho 9
b/ (a+9)(a+2)+21 không chia hết cho 49
giải chi tiết và nhanh hộ mình nha !
CMR
a. a^2*(a+1) +2a *(a+1) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b. a*(2a-3) -2a*(a-1) chia hết cho 5 với a thuộc Z
c. chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n :
1.n^2+4n+8 chia hết cho 8
2. n^3 +3n^2 -n-3 chia hết cho 48
ai trả lời nhanh mình tick nha
a)Ta có:a2(a+1)+2a(a+1)=(a2+2a)(a+1)
=a(a+1)(a+2)
Vì a(a+1)(a+2) là tích của 3 thừa số nguyên liên tiếp(a thuộc Z) nên trong tích luôn tồn tại 1 thừa số \(⋮2\);1 thừa số \(⋮3\)
mà (2;3)=1
=>a(a+1)(a+2)\(⋮2.3\)=6 hay a2(a+1)+2a(a+1)\(⋮6\)
b)Ta có:
a(2a-3)-2a(a-1)=2a2-3a-2a2+2a=-a
cái này có phải đề sai k vậy bạn
Tìm số tự nhiên a, biết: (2a+11) chia hết cho (2a+1)
Em làm như dưới có được không mọi người. Mong mọi người góp ý đúng hay sai giúp em nha.
Ta có: 12a+11 chia hết cho 2a +1
6(2a+1) chia hết cho 2a+1
=>[(12a+11)-(6(2a+1)] chia hết cho 2a+1
=[12a+11-12a-6]chia hết cho 2a+1
=[11-6] chia hết cho 2a+1
=>5 chia hết cho 2a+1
2a+1 thuộc ước của 5={1,5}
2a thuộc {0,4}
a thuộc {0,2}
Mong mọi người góp ý kiến đúng hay sai giúp em!
Cách của em đúng rồi đó , nhưng em còn cách này tiện hơn nefk
2n + 11 ⋮ 2n + 1 <=> ( 2n +1 ) + 10 ⋮ 2n + 1 hay 10 ⋮ 2n + 1
=> 2n + 1 thuộc ước của 10 là 1 ; 2 ; 5 ; 10
Mà 2n + 1 lẻ => 2n + 1 = { 1 ; 5 } =>2n = { 0 ; 4 } => n = { 0 ; 2 }
cảm ơn anh đã trả lời em anh hỏi bạn của anh giúp em được không ạ
Tìm số tự nhiên a, biết: (2a+11) chia hết cho (2a+1)
Em làm như dưới có được không mọi người. Mong mọi người góp ý đúng hay sai giúp em nha.
Ta có: 12a+11 chia hết cho 2a +1
6(2a+1) chia hết cho 2a+1
=>[(12a+11)-(6(2a+1)] chia hết cho 2a+1
=[12a+11-12a-6]chia hết cho 2a+1
=[11-6] chia hết cho 2a+1
=>5 chia hết cho 2a+1
2a+1 thuộc ước của 5={1,5}
2a thuộc {0,4}
a thuộc {0,2}
Mong mọi người góp ý kiến đúng hay sai giúp em!
ta có : (2a+11) chia hết cho (2a+1)
\(\Rightarrow\)(2a+1)+10 chia hết cho (2a+1)
\(\Rightarrow\)10 chia hết cho (2a+1)hay (2a+1)\(\in\)Ư(10)={1;2;5;10}
với 2a+1=1 thì a =0
với 2a+1=2 thì a = 1/2(không thoả mãn)
với 2a+1 = 5 thì a = 2
với 2a+1=10 thì a = 4.5 ( không thoả mãn)
cách của em làm cũng đúng nhung em có thể tham khảo cách mk vừa làm. mk nghĩ cách của mk sẽ nhanh hơn đấy
Gíup mik với!!!
Cho a,b thuộc N
Chứng minh rằng:
a) Nếu (10a+3b) chia hết cho 7 thì (4b-3a) : 7
b) Nếu (2a+3b) chia hết 13 thì (9a+7b) chia hết cho 13
Ai nhnh nhất và đúng nhất sẽ đc tik
P/S: Trình bày chi tiết bài giải :))
Gíup mik với!!!
Cho a,b thuộc N
Chứng minh rằng:
a) Nếu (10a+3b) chia hết cho 7 thì (4b-3a) : 7
b) Nếu (2a+3b) chia hết 13 thì (9a+7b) chia hết cho 13
Ai nhnh nhất và đúng nhất sẽ đc tik
P/S: Trình bày chi tiết bài giải :))
Chứng minh rằng :
1.(2n-3)2-9 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
2.a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
3.a4-2a3-a2+2a chia hết cho 24 với a là số nguyên
4.n3-n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
chứng minh rằng:
a) (n+6)^2-(n-6)^2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z
b) n^2+4n+3 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
c) (n+3)^2-(n-1)^2 chia hết cho 8 với mọi
giải chi tiết,cảm ơn!
a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)
\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)
\(=12.2n\)
\(=24n\)
Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n
=> (n + 6)2 - (n - 6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)
b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Thay n = 2k + 1 vào ta được
\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)
\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp
=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2
=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )
c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\left(2n+2\right)\)
\(=4.2\left(n+1\right)\)
\(=8\left(n+1\right)\)
Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n
=> (n + 3)2 - (n - 1)2 chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )
Tìm a thuộc N sao cho :
(2a+29) chia hết cho (2a+1)
\(\frac{2a+29}{2a+1}\in N\)
\(\frac{2a+1+28}{2a+1}=\frac{28}{2a+1}\)( đơn giản 2a+1)
Mà \(\frac{28}{2a+1}\in N\)\(\Rightarrow2a+1\inƯ\left(28\right)=\left\{1;2;4;7;14;28\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0;3\right\}\)Vì khi tính có kết quả là số thập phân nên mình loại!