lời giải

\(\Delta_1\) //\(\Delta_2\)

Vậy \(\Delta_3\) cách đều phải //\(\Delta_2\) và \(\Delta_1\) và giữa \(\Delta_1\&\Delta_2\)

M(0,b)

x=0 =>\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=y=1\\\Delta_2\Rightarrow y=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

=> b=\(\dfrac{\dfrac{3}{3}-\dfrac{7}{3}}{2}=\dfrac{-2}{3}\)

\(M=\left(0,-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(\Delta_3\) phải đi qua M

=>\(\Delta_3\)=5x+3(y+2/3)=5x+3y+2=0

Đáp số: \(\Delta_3\)=5x+3y+2=0

Hai đường thẳng Δ1 và Δ2 có vecto pháp tuyến lần lượt là: n1→(2;1); n2→(5;-2)

Góc giữa hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2) là:

Chọn C.

Ta có:

Vậy góc giữa hai đường thẳng Δ1, Δ2 là 45 ° .

Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng d1: 5x-12y+4=0, d2: 4x-3y+2=0 là hai đường phân giác ∆1,2 của chúng

Phương trình ∆1 là

5 x − 12 y + ​ 4 ​ 5 2 + ​ ( − 12 ) 2 =    4 x − 3 y + ​ 2 4 2 + ​ ( − 3 ) 2 ⇔ 5 x − 12 y + ​ 4 ​ 13 =    4 x − 3 y + ​ 2 5 ⇔ 5 ( ​ 5 x − 12 y + ​ 4 ) = 13 (    4 x − 3 y + ​ 2 ) ⇔ 25 x − 60 y + ​ 20 = ​​​​​    52 x    − 39 y    + ​ 26 ⇔ − 27 x − 21 y − 6 = 0 ⇔ 9 x + ​ 7 y + ​ 2 = 0

Phương trình ∆2  là 

5 x − 12 y + ​ 4 ​ 5 2 + ​ ( − 12 ) 2 =    − 4 x − 3 y + ​ 2 4 2 + ​ ( − 3 ) 2 ⇔ 5 x − 12 y + ​ 4 ​ 13 =   −   4 x − 3 y + ​ 2 5 ⇔ 5 ( ​ 5 x − 12 y + ​ 4 ) = − 13 (    4 x − 3 y + ​ 2 ) ⇔ 25 x − 60 y + ​ 20 = ​​​​​    − 52 x    + 39 y    − ​ 26 ⇔ 77 x − 99 y + ​ 46 = 0

Đáp án D

Gọi \(M\left(x;y\right)\)

\(d\left(M,d\right)=\dfrac{5}{13}d\left(M,\Delta\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|5x-12y+4\right|}{13}=\dfrac{5}{13}.\dfrac{\left|4x-3y-10\right|}{5}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-9y+14=0\\9x-15y-6=0\end{matrix}\right.\)

Đáp án C

Điểm M(x,y,z) cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) khi và chỉ khi