Trong tam giác ABC, theo Hệ quả định lý Cô sin ta luôn có :

Mà ta có 2.bc > 0 nên cos A luôn cùng dấu với b2 + c2 – a2.

a) Góc A nhọn ⇔ cos A > 0 ⇔ b2 + c2 – a2 > 0 ⇔ a2 < b2 + c2.

b) Góc A tù ⇔ cos A < 0 ⇔ b2 + c2 – a2 < 0 ⇔ a2 > b2 + c2.

c) Góc A vuông ⇔ cos A = 0 ⇔ b2 + c2 – a2 = 0 ⇔ a2 = b2 + c2.

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên

∠ABC = ∠ADB + ∠DBC ; ∠DBC =∠ABC - ∠ADB

∠DBC = 55 0 - 30 0 = 25 0

Xét hai trường hợp

Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm trên

hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là AB.

Ta có∠ABx = ∠DBx - ∠DBA= 90 0 - 30 0 = 60 0

Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm cùng nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là AB.

Ta có ∠ABx = ∠DBx + ∠DBA= 90 0 + 30 0 = 120 0

Ta có:  C ^ = P ^ mà góc C và góc P là hai góc nhọn kề của tam giác ABC và tam giác MNP

Do đó để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề thì cần thêm điều kiện  A C = M P

Đáp án A

a) Ta có: \(2\widehat{B}=7\widehat{C}\Rightarrow\widehat{C}=\dfrac{2}{7}\widehat{B}\)

Ta có: Tam giác ABC vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\dfrac{2}{7}\widehat{B}=90^0\)\(\Rightarrow\dfrac{9}{7}\widehat{B}=90^0\Rightarrow\widehat{B}=70^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\dfrac{2}{7}\widehat{B}=20^0\)

b) Ta có: AD là phân giác góc A

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}=45^0\)

Xét tam giác ADC có:

\(\widehat{ADC}+\widehat{DAC}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=180^0-\widehat{DAC}-\widehat{C}=180^0-45^0-20^0=115^0\)

D. Hai góc kề bù có tổng số đo bằng  180 0