Đường thẳng d vó vecto chỉ phương  u → = 5 ; 3 ; Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương v → ( - 3 ; 1 ) nên d không song song với d’. Tâm đối xứng của hình (H) chính là giao điểm của d và d’:

Gọi I là giao điểm của d và d’.

Điểm I thuộc d’ nên tọa độ I(2- 3t;  4+ t)

Lại có, I thuộc d nên thay tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng d ta được: 

    3(2 - 3t) - 5(4 + t) + 7 = 0 ⇒ -14t = 7

⇒ t =   − 1 2     ⇒ I   7 2 ;    7 2

Đáp án C

Tâm đối xứng I thuộc d thì phép đối xứng tâm I biến d thành chính nó.

Nhận xét: lưu ý kiểm tra xem tâm có thuộc d không, cũng như với phép tịnh tiến thì kiểm tra xem vecto tịnh tiến có cùng phương với vecto chỉ phương của d không.

Đáp án B

Giả sử M 1   =   D I ( M ) và M ′   =   Q O ;   − 90 ο ( M 1 ) . Ta có

Thế (x;y) theo (x′;y′) vào phương trình d ta có:

3(y′ − 2) − (4 − x′) – 3 = 0 ⇔ x′ + 3y′ − 13 = 0

Vậy phương trình d’ là x + 3y – 13 = 0.

Qua phép đối xứng tâm O biến điểm M(x; y) thuộc đường thẳng d thẳng điểm M’ (x’; y’) thuộc đường thẳng d’.

Ta có:  x ' = − x y ' = − y   ⇔ x = − x ' y = − y '

Vì điểm M thuộc d nên: 3x – 2y – 1 = 0

Suy ra:  3. (-x’) – 2(- y’)  -1 = 0 hay - 3x’ + 2y’ – 1=0

Vây phương trình đường thẳng d’  là  - 3x + 2y - 1= 0 

Đáp án B

Dễ thấy d và d' không song song với nhau.

Do đó trục đối xứng Δ của phép đối xứng biến d thành d' chính là đường phân giác của góc tạo bởi d và d'.

Từ đó suy ra Δ có phương trình:

Từ đó tìm được hai phép đối xứng qua các trục:

Δ 1  có phương trình: x + y – 5 = 0,

Δ 2  có phương trình: x – y – 1 = 0.

a) d 1 : 3x + 2y + 6 = 0

b) Giao của d và Δ là A(2;0). Lấy B(0; −3) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của đường thẳng Δ là B′(5;2). Khi đó d' chính là đường thẳng AB′: 2x − 3y – 4 = 0

Gọi M′(x′;y′) ∈ d′ là ảnh của M(x,y) ∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto  v → ( 2 ; 3 )

Do M(x,y) ∈ d nên

3x − 5y + 3 = 0

⇒ 3(x′−2) − 5(y′−3) + 3 = 0

⇔ 3x′ − 5y′ + 12 = 0 (d′)

Vậy M′(x′;y′) ∈ d′: 3x′ − 5y′ + 12 = 0