AB/sinC=2R

A'B'/sinC'=2R'

mà AB/A'B'=k

và goc C=góc C'

nên 2R/2R'=AB/A'B'=k

=>R/R'=k(Đpcm)

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu một trong chúng bằng với một tam giác nhận được từ tam giác kia sau một phép vị tự. Các điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng:

Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ thì đồng dạng.Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng.Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ, góc xen giữa hai cặp cạnh ấy bằng nhau thì đồng dạng.

a) BE // DC => ∆BEF ∽ ∆CDF

AD // BF => ∆ADE ∽ ∆BFE.

Do đó: ∆ADE ∽ ∆CFD

b) BE = AB - AE = 12 - 8 = 4cm

∆ADE ∽ ∆BFE => \(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AD}{BF}=\dfrac{DE}{FD}\)

=> \(\dfrac{8}{4}=\dfrac{7}{BF}=\dfrac{10}{EF}\)

=> BF = 3,5 cm.

EF = 5 cm.

 

Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'.

+) Lại có; AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên:

( Bạn tự kẻ hình nhé!!! )

Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'

Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k nên:

\(\widehat{B'}=\widehat{B}\), \(\widehat{A'}=\widehat{A}\), \(\frac{A'B'}{AB}=k\)

Lại có; AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên:

\(\widehat{B'A'D'}=\frac{1}{2}\widehat{B'A'C'}\), \(\widehat{BAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{B'A'D'}=\widehat{BAD}\)

Xét tam giác A'B'D' và tam giác ABD:

\(\widehat{B'}=\widehat{B}\)

\(\widehat{B'A'D'}=\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow\)tam giác A'B'D' đồng dạng với tam giác ABD

\(\Rightarrow\frac{A'D'}{AD}=\frac{A'B'}{AB}=k\)

Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'.

+) Lại có; AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên: