Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số, trong đó chữ số 1 và chữ số 6 có mặt đúng 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện 1 lần.
A.10 080 số
B. 10 008 số
C. 10 800 số
D. 18 000 số
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số:Có 8 chữ số trong đó chữ số 1có mặt 3 lần, chữ số 4 xuất hiện 2 lần; các chữ số còn lại có mặt đúng một lần.
A. 1200
B. 6480
C. 2940
D. Tất cả sai
Xếp số vào 8 ô trống thỏa yêu cầu đề bài.
Bước 1: Chọn 3 ô trong 8 ô để xếp 3 chữ số 1, có 
cách.
Bước 2: Chọn 2 ô trong 5 ô còn lại để xếp 2 chữ số 4, có 
cách.
Bước 3: Xếp 3 chữ số số còn lại vào 3 ô còn lại, có 3! cách.
Vậy có 
số thỏa yêu cầu, nhưng có những số có chữ số 0 đứng vị trí đầu tiên.
Trường hợp số 0 ở ô thứ nhất.
Bước 1: Chọn 3 ô trong 7 ô còn lại, xếp 3 chữ số 1, có 
cách.
Bước 2: Chọn 2 ô trong 4 ô còn lại, xếp 2 chữ số 4, có 
cách.
Bước 3: Xếp hai chữ số còn lại vào 2 ô còn lại, có 2! cách.
Vậy có: 
số mà chữ số 0 ở vị trí đầu tiên.
Kết luận có: 
số thỏa yêu cầu.
Chọn C.
Từ 6 chữ số 0;1;2;3;4;5 thành lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt đúng 5 lần còn các chữ số khác có mặt nhiều nhất 1 lần ( chữ số đầu phải khác 0)
Số số thỏa mãn: \(\dfrac{9!}{5!}=3024\) số
(Đây là loại hoán vị lặp)
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số: Có 9 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt 2 lần,chữ số hai có mặt ba lần và chữ số 3 có mặt 2 lần các chữ số còn lại có mặt đúng một lần.
A. 15120
B. 11760
C. 7200
D. Tất cả sai
Xếp số vào 9 ô trống thỏa yêu cầu đề bài:
Bước 1: Chọn 2 ô trong 8 ô (bỏ ô đầu tiên) để xếp hai chữ số 0, có 
cách chọn.
Bước 2: Chọn 3 ô trong 7 ô còn lại để xếp ba chữ số 2, có 
cách.
Bước 3: Chọn 2 ô trống trong 4 ô còn lại để xếp 2 chữ số 3, có 
cách chọn.
Bước 4: Hai ô còn lại xếp 2 chữ số còn lại, có 2! Cách xếp.
Theo quy tắc nhân có: 
số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ, có 6 chữ số;trong đó chữ số 2 xuất hiện 3 lần,các chữ số còn lại xuất hiện không quá 1 lần và không có 2 chữ số 2 nào đứng cạnh nhau
Chữ số hàng đơn vị có 5 cách chọn
Xếp 5 chữ số còn lại sao cho không có 2 chữ số 2 nào đứng cạnh nhau có đúng 1 cách dạng 2x2y2 trong đó x;y là chữ số bất kì khác được chọn từ 8 chữ số còn lại
Số số thỏa mãn: \(5.A_8^2=...\)
Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau, sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1.
A. 2100
B. 4320
C. 36000
D. 42000
Gọi số cần lập 
Bước 1: Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ a2 đến a6, có 5 cách xếp.
Bước 2: Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn), có 5 cách xếp.
Bước 3: Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số {2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại, có 
cách.
Theo quy tắc nhân có 
số thỏa yêu cầu.
Chọn D.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 ta có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 3 lần, ba chữ số 2, 3, 4 hiện diện đúng 1 lần.
A. 120
B. 24
C. 360
D. 384
Đáp án A
Thêm vào hai chữ số 1 vào tập hợp các chữ số đã cho ta được tập E = {1,1,1,2,3,4}
Xem các số 1 là khác nhau thì mỗi hoán vị của 6 phần tử của E cho ta một số có 6 chữ số thỏa mãn bài toán. Như vậy ta có 6! số. Tuy nhiên khi hoán vị vủa ba số 1 cho nhau thì giá trị con số không thay đổi nên mỗi số như vậy ta đếm chúng đến 3! lần.
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 6 ! 3 ! = 4 . 5 . 6 = 120 s ố .
Chú ý: Ta có thể giải như sau, ta gọi số 6 chữ số cần tìm là a b c d e f , chọn 3 vị trí trong 6 vị trí để đặt ba chữ số 1 có C 6 3 cách, xếp 3 chữ số 2, 3, 4 vào ba vị trí còn lại có 3! cách do đó C 6 3 . 3 ! = 120
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6, trong đó mỗi chữ số 2 và 5 đều có mặt hai lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần?
Có 2 số cố định là 2 và 5 thì ta có : 2!×6!=1440
