F(x) là nguyên hàm của hàm số y = sin 4 x . cos x .
F(x) là hàm số nào sau đây?
A. F x = cos 5 x 5 + C
B. F x = cos 4 x 4 + C
C. F x = sin 4 x 4 + C
D. F x = sin 5 x 5 + C
Hàm số F(x) = ln|sin x – cos x| là một nguyên hàm của hàm số
A. f ( x ) = sin x + cos x sin x - cos x
B. f ( x ) = sin x - cos x sin x + cos x
C. f ( x ) = 1 sin x + cos x
D. f ( x ) = 1 sin x - cos x
Chọn A.
F ' ( x ) = sin x - cos x ' sin x - cos x = cos x + sin x sin x - cos x
Cho các mệnh đề sau đây:
(1) Hàm số f ( x ) = log 2 2 x - log 2 x 4 + 4 có tập xác định D = [ 0 ; + ∞ )
(2) Hàm số y = log a x có tiệm cận ngang
(3) Hàm số y = log a x ; 0 < a < 1 và Hàm số y = log a x , a > 1 đều đơn điệu trên tập xác định của nó
(4) Bất phương trình: log 1 2 5 - 2 x 2 - 1 ≤ 0 có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn.
(5) Đạo hàm của hàm số y = ln 1 - cos x là sin x 1 - cos x 2
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 0
B. 2
C. 3
D.1
F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = x e x 2 . Hàm số nào sau đây không phải là F(x):
A. F x = 1 2 e x 2 + 2
B. F x = 1 2 e x 2 + 5
C. F x = - 1 2 e x 2 + C
D. F x = - 1 2 2 - e x 2
F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = x e x 2 . Hàm số nào sau đây không phải là F(x)
A. F x = 1 2 e x 2
B. F x = 1 2 e x 2 + 5 .
C. F x = − 1 2 e x 2 + C
D. F x = − 1 2 2 − e x 2
Đáp án C
Ở đáp án C ta có − 1 2 e x 2 + C ' = − x e x 2
nên không phải là nguyên hàm của hàm số y = x . e x 2
F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = x e x 2 . Hàm số nào sau đây không phải là F(x):
A. F x = 1 2 e x 2 + 2
B. F x = 1 2 e x 2 + 5
C. F x = - 1 2 e x 2 + C
D. F x = - 1 2 2 - e x 2
Hàm số y = f(x) liên tục trên [2;9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2;9] và F(2) = 5; F(9) = 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
F(x) là nguyên hàm của hàm số y = sin4x.cosx.F(x) là hàm số nào sau đây?
A. F x = cos 5 x 5 + C
B. F x = cos 4 x 4 + C
C. F x = sin 4 x 4 + C
D. F x = sin 5 x 5 + C
Chọn D.
Đặt t = sin x , suy ra dt = cosx.dx.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số lượng giác sau :
\(f\left(x\right)=\int\frac{4\sin x+3\cos x}{\sin x+2\cos x}dx\)
Biến đổi :
\(4\sin x+3\cos x=A\left(\sin x+2\cos x\right)+B\left(\cos x-2\sin x\right)=\left(A-2B\right)\sin x+\left(2A+B\right)\cos x\)
Đồng nhất hệ số hai tử số, ta có :
\(\begin{cases}A-2B=4\\2A+B=3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}A=2\\B=-1\end{cases}\)
Khi đó \(f\left(x\right)=\frac{2\left(\left(\sin x+2\cos x\right)\right)-\left(\left(\sin x-2\cos x\right)\right)}{\left(\sin x+2\cos x\right)}=2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\)
Do đó,
\(F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\right)dx=2\int dx-\int\frac{\left(\cos x-2\sin x\right)dx}{\sin x+2\cos x}=2x-\ln\left|\sin x+2\cos x\right|+C\)
Biết một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 1 - 3 x + 1 là hàm số F ( x ) thỏa mãn F ( - 1 ) = 2 3 . Khi đó F ( x ) là hàm số nào sau đây?
A. F ( x ) = x - 2 3 1 - 3 x + 3
B. F ( x ) = x - 2 3 1 - 3 x - 3
C. F ( x ) = x - 2 3 1 - 3 x + 1
D. F ( x ) = 4 - 2 3 1 - 3 x
Chọn A
F ( x ) = ∫ 1 1 - 3 x + 1 d x = - 1 3 ∫ d ( 1 - 3 x ) 1 - 3 x + x = x - 2 3 1 - 3 x + C
F ( - 1 ) = 2 3 ⇒ C = 3 ⇒ F ( x ) = x - 2 3 1 - 3 x + 3