Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 1 5 tại điểm có tung độ bằng 2.
A. y = 1 80 x + 79 40
B. y = 1 80 x + 8 5
C. y = 1 80 x
D. y = - 1 80 x + 8 5
Cho hàm số y = \(-x^2+3x-2\) có đồ thị (P)
a,Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \(y^'\) \(x_0\) thuộc R
b,Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ \(x_0\)=2
c,Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có tung độ \(y_0\)=0
d,Viết phương trình tiếp tuyến của (P), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thắng \(y^'=x+3\)
a: \(y=-x^2+3x-2\)
=>\(y'=-\left(2x\right)+3\cdot1\)
=>y'=-2x+3
=>\(f'\left(x_0\right)=-2\cdot x_0+3\)
b: \(f'\left(2\right)=-2\cdot2+3=-4+3=-1\)
\(f\left(2\right)=-2^2+3\cdot2-2=0\)
Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x=2 là:
\(y-f\left(2\right)=f'\left(2\right)\left(x-2\right)\)
=>\(y-0=-1\left(x-2\right)=-x+2\)
=>y=-x+2
c: Đặt y=0
=>\(-x^2+3x-2=0\)
=>\(x^2-3x+2=0\)
=>(x-2)(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
TH1: x=2
\(f'\left(2\right)=-2\cdot2+3=-1;f\left(2\right)=-2^2+3\cdot2-2=0\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=2 là:
y-f(2)=f'(2)(x-2)
=>y-0=-1(x-2)
=>y=-x+2
TH2: x=1
\(f'\left(1\right)=-2\cdot1+3=1\)
f(1)=0
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 là:
y-f(1)=f'(1)(x-1)
=>y-0=1(x-1)
=>y=x-1
d: Gọi phương trình tiếp tuyến cần tìm là (d): y=ax+b(a<>0)
Vì (d) vuông góc với y=x+3 nên a*1=-1
=>a=-1
=>y=-x+b
=>f'(x)=-1
=>-2x+3=-1
=>-2x=-4
=>x=2
f(2)=-2^2+3*2-2=0
f'(2)=-1
Phương trình tiếp tuyến là:
y-f(2)=f'(2)(x-2)
=>y-0=-1(x-2)
=>y=-x+2
Cho hàm số \(y=-x^2+3x-2\) có đồ thị (D) a;Tính đạo hàm của hàm số tại điểm y',\(x_0\) thuộc R b,Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ \(x_0=2\) c,Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có tung độ \(y_0=0\); d, Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết tiếp tiếp vuông góc với đường thẳng y'=x+3
a. \(y'\left(x_0\right)=-2x_0+3\)
b. phương trình tiếp tuyến tại x0 =2 là
\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0=-\left(x-2\right)+0\text{ hay }y=-x+2\)
c.\(y_0=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_0=1\\x_0=2\end{cases}\Rightarrow PTTT\orbr{\begin{cases}y=x-1\\y=-x+2\end{cases}}}\)
d. vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có hệ số góc bằng 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc = -1
hay \(-2x_0+3=-1\Leftrightarrow x_0=2\Rightarrow PTTT:y=-x+2\)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 1 x − 1 tại điểm có tung độ bằng 2 có phương trình là
A. y = − 1 2 x + 1 2
B. y = − 1 2 x − 1 2
C. y = − 1 2 x + 7 2
D. y = − 1 2 x − 7 2
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 1 x − 1 tại điểm có tung độ bằng 2 có phương trình là
A. y = − 1 2 x + 1 2 .
B. y = − 1 2 x − 1 2 .
C. y = − 1 2 x + 7 2 .
D. y = − 1 2 x − 7 2 .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
\(y=x^3-6x+5\)
a, Tại điểm có hoành độ \(x_0=1\)
b, Tại điểm có tung độ \(y_0=5\)
c, Hệ số góc \(k=-9\)
a: y'=3x^2-6
f(1)=1-6+5=0
f'(1)=3-6=-3
y-f(1)=f'(1)(x-1)
=>y-0=-3(x-1)
=>y=-3x+3
b: y=5
=>x^3-6x=0
=>x=0 hoặc x=căn 6 hoặc x=-6
TH1: x=0
y=5; y'=3*0^2-6=-6
Phương trình sẽ là:
y-5=-6(x-0)
=>y=-6x+5
TH2: x=căn 6
y=5; y'=3*6-6=12
Phương trình sẽ là:
y-5=12(x-căn 6)
=>y=12x-12căn 6+5
TH3: x=-căn 6
y=5; y'=12
Phương trình sẽ là:
y-5=12(x+căn 6)
=>y=12x+12căn 6+5
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) = x 5 tại điểm mà tiếp điểm có tung độ bằng -1 có phương trình là:
A. y= 5x
B. y= -5x-6
C. y= 5x+6
D. y= 5x+4
Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : Tại điểm có tung độ bằng 1.
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 1.
- Ta có:
+) Với x = 0 ; y = 1 và y'(0) = 0. Nên phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0, 1) là:
y = 0(x - 0) +1 hay y = 1
+) Với x= -3 , y = 1 và nên phương trình tiếp tuyến tại điểm N(-3, 1) là:
y = 9(x + 3) + 1 hay y = 9x + 28
- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là: y = 1 và y = 9x + 28.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 – 1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:
A. y = 8x – 6, y = -8x – 6.
B. y = 8x = 6, y = -8x + 6.
C. y = 8x – 8, y = -8x + 8.
D. y = 40x – 57.
Chọn A.
Đạo hàm: y’ = 4x3 + 4x.
Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên
Tại M(1; 2). Phương trình tiếp tuyến là y = 8x - 6.
Tại N(-1; 2) . Phương trình tiếp tuyến là y = -8x - 6.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 + 2 x 2 - 1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:
A. y = 8x-6, y = -8x-6
B. y = 8x-6, y = -8x+6
C. y = 8x-8, y = -8x+8
D. y = 40x-57
- Tập xác định: D = R
- Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình:
+) Tại M(1; 2) thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là:
+) Tại N(-1; 2) thì y’ (-1) = -8. Phương trình tiếp tuyến là:
- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là:
Chọn A