Đáp án C

Đáp án là B

Tập giá trị của hàm số  log a x = R

Đáp án C

Ta có : P T ⇔ log 2 cos x − 2 m log cos x − m 2 + 4 = 0  

Đặt t = log cos x ⇒ t ∈ − ∞ ; 0 .

Khi đó:  t 2 − 2 m t − m 2 + 4 = 0 *

PT đã cho vô nghiệm

⇔ * vô nghiệm hoặc có nghiệm dương.

TH1: (*) vô nghiệm  ⇔ Δ ' = 2 m 2 − 4 < 0 ⇔ − 2 < m < 2

TH2: (*) có nghiệm dương ⇔ Δ ' ≥ 0 S = 2 m > 0 P = 4 − m 2 > 0 ⇔ 2 ≤ m < 2  

Kết hợp 2 TH suy ra  m ∈ − 2 ; 2

Đáp án C

Ta có: P T ⇔ log 2 cos x − 2 m log cos x − m 2 + 4 = 0

Điều kiện:

cos x # 0 ⇔ x # π 2 + k π , k ∈ ℝ .

Ta có:

Đặt t=log|cosx|. Do 0 < | cos x | ≤ 1  nên log cos x ≤ 0  hay t ∈ ( - ∞ ; 0 ]

Phương trình trở thành t 2 - 2 m t - m 2 + 4 = 0 *

có ∆ ' = m 2 + m 2 - 4 = 2 m 2 - 4

Phương trình đã cho vô nghiệm nếu và chỉ nếu phương trình (*) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm (không nhất thiết phân biệt) t 1 , t 2  thỏa mãn 0 < t 1 ≤ t 2

TH1: (*) vô nghiệm

TH2: (*) có hai nghiệm thỏa mãn  0 < t 1 ≤ t 2

Kết hợp hai trường hợp ta được  m ∈ - 2 ; 2

Chọn đáp án C.

Chọn C.

Phương pháp:

- Đặt t   =   log   cos x  và tìm điều kiện của t .

- Thay vào phương trình đã cho đưa về phương trình ẩn t .

- Biến đổi điều kiện bài toán về điều kiện của phương trình vừa có được và tìm m .

Đáp án D

Ta có log_0,02[log₂ (3^x + 1)] > log_0,02 m

<=> m > log₂ (3^x + 1) (vì cơ số = 0,02 < 1)

Xét hàm số f(x) = log₂ (3^x + 1) trên  - ∞ ; 0

có  f ' x = 3 x . ln 3 3 x + 1 ln 2 > 0 ;   ∀ x ∈ - ∞ ; 0

Suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên  - ∞ ; 0

⇒ m a x - ∞ ; 0 f x = f 0 = 1

Vậy để bất phương trình có nghiệm  ∀ x ∈ - ∞ ; 0 ⇒ m ≥ 1 .

Chọn C.