Biết rằng nghịch đảo của số phức \(z\) bằng số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
A. \(z\in R\)
B. \(\left|z\right|=1\)
C. \(z\) là một số thuẩn ảo
D. \(\left|z\right|=-1\)
\(z=x+y.i\) \(\Rightarrow\overline{z}=x-yi\)
Theo bài ra ta có:
\(\frac{1}{z}=\overline{z}\Leftrightarrow\frac{1}{x+yi}=x-yi\)
\(\Leftrightarrow\left(x+yi\right)\left(x-yi\right)=1\Leftrightarrow x^2+y^2=1\)
\(\Rightarrow\left|z\right|=1\)
Biết rằng nghịch đảo của số phức z z ≠ ± 1 bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. z ∈ ℝ
B. z là một số thuần ảo
C. z = − 1
D. z = 1
Đáp án D.
Đặt z = a + b i a ; b ∈ ℝ
Theo đề bài ta có
1 z = z ¯ ⇔ 1 a + b i = a − b i ⇔ a + b i a − b i = 1 ⇔ a 2 + b 2 = 1
⇒ z = 1
Tìm nghịch đảo của số phức z, biết z thỏa mãn | z - 2i| =| z ¯ + 2 + 4i| và z - i z ¯ + i là số thuần ảo.
Chọn D.
Giả sử z = a+ bi thì 
khi và chỉ khi a = b - 4 (1)
Với a ≠ 0 hoặc b ≠ 1, ta có:
Vì 
là số thuần ảo nên a2 - ( b - 1) 2 = 0 khi và chỉ khi a = b - 1 hoặc a = 1 - b
Kết hợp (1) ta có a = -3/2 và b = 5/2.
Vậy số phức đó là 
Cho z = a + bi ∈ C, biết 
là một số thuần ảo. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. a = 0 B. b = 0
C. a = b D. a = b hoặc a = -b
Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. z ∈ R ⇔ z = z
B. z là thuần ảo ⇔ z + z = 0
C. z z = - z z ∈ R z ≠ 0
D. z 3 + z 3 ∈ R
Cho z = a + bi ∈ C, biết z z ¯ là một số thuần ảo. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. a = 0 B. b = 0
C. a = b D. a = b hoặc a = -b
Cho số phức z = 1 - 2 i 4 - 3 i - 2 + 8 i .Cho các phát biểu sau:
(1) Modun của z là một số nguyên tốc
(2) z có phần thực và phần ảo đều âm
(3) z là số thuần thực
(4) Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i
Số phát biểu sai là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cho số phức z = − 1 + 3 i . Số phức nghịch đảo của z có phần ảo là
A. 3 4 i .
B. 3 4 .
C. - 3 4 i .
D. - 3 4 .
Đáp án D
1 z = 1 − 1 + 3 i = − 1 4 − 3 4 i .
Cho số phức z=(1-2i)(4-3i)-2+8i. Cho các phát biểu sau:
(1) Modun của z là một số nguyên tố
(2) z có phần thực và phần ảo đều âm
(3) z là số thuần thực
(4) Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i
Số phát biểu sai là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án B.
Ta có: Phần thực: –4, phần ảo: –3
Hai ý (3) và (4) sai.
.
.
