Cho số phức z = 4 - 8 i 1 + i . Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z ¯
A. a = 2; b = 6.
B. a = -2; b = -6.
C. a = -2; b = 6.
D. a = 2; b = -3.
Chọn C.
Theo giả thiết ta có:
⇒ Phần thực a = -2 và phần ảo bằng b = 6.
Bài tập số 4: Tìm số phức liên hợp \(\overline{Z}\) và tính modun (|z|) của số phức sau.
a, z = 2 + 3i b, \(z=\left(2+3i\right)^3\)
c, \(z=\dfrac{2+3i}{1-2i}\) d, \(z=\sqrt{2}-\dfrac{4}{3}i\)
Tìm môđun của số phức z=a+bi a , b ∈ R thỏa mãn ( z - 4 ) = ( 1 - i ) z - ( 4 + 3 z ) i
Cho số phức z = a + b i a , b ∈ ℝ thỏa z + 4 + z − 4 = 10 và z - 6 lớn nhất. Tính S = a + b .
A. S = 5
B. S = -5
C. S = 11
D. S = -3
Vẽ trên hệ trục Oxy, nhận thấy MN lớn nhất khi M. Khi đó 
Chọn B
Cho số phức z = a +bi ( a , b ∈ R ) thỏa mãn z + 4 + z - 4 = 10 và z - 6 lớn nhất. Tính S = a +b.
A. S = -3
B. S = 5
C. S = -5
D. S = 11
Câu 1 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\) + ( 2 - i )\(\overline{z}\) = 3 - 5i. Môđun của số phức w = \(z \) - i bằng bao nhiêu ?
Câu 2 : Cho số phức \(z\) = a + bi, (a,b ∈ R ) thỏa mãn ( 3 + 2i )\(z\) + ( 2 - i )2 = 4 + i. Tính P = a - b
Cho số phức z thỏa mãn: z ( 1 + 2 i ) - z ¯ ( 2 - 3 i ) = - 4 + 12 i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 3 + 2 i ) z + ( 2 - i ) 2 = 4 + i . Tìm phần ảo của số phức w = ( 1 + + z ) z ¯ .
A. -2
B. 0.
C. -1
D. 1
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 3 + 2 i ) z + ( 2 - i ) 2 = 4 + i . Tìm phần ảo của số phức w = ( 1 + z ) z ¯ .
Cho số phức z thỏa mãn \(z^4=476+480i\). Tìm z
Lời giải:
Đặt $z=a+bi$ với $a,b\in\mathbb{R}$.
$z^4=476+480i$
$\Leftrightarrow (a+bi)^4=476+480i$
$\Leftrightarrow (a^2-b^2+2abi)^2=476+480i$
$\Leftrightarrow (a^2-b^2)^2-4a^2b^2+4ab(a^2-b^2)i=476+480i$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a^2-b^2)^2-4a^2b^2=476\\ ab(a^2-b^2)=120\end{matrix}\right.(*)\)
Đặt $ab=x; a^2-b^2=y$ thì: \(\left\{\begin{matrix} y^2-4x^2=476\\ xy=120\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=4x^2+476\\ x^2y^2=14400\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2(4x^2+476)=14400\)
$\Rightarrow x^2=25$
$\Rightarrow x=\pm 5\Rightarrow y=\pm 24$
Nếu $x=5$ và $y=24$ thì $ab=5; a^2-b^2=24$
$\Leftrightarrow a^2(-b^2)=-25; a^2+(-b^2)=24$. Theo Viet đảo thì $a^2,-b^2$ là nghiệm của PT $X^2-24X-25=0$
$\Rightarrow a^2=25; b^2=1$. Kết hợp với $(*)$ suy ra $(a,b)=(5,1),(-5,-1)$
$\Rightarrow z=5+i$ hoặc $-5-i$
Trường hợp còn lại tương tự thì $z=\pm (1-5i)$
