Đáp án D

Ta có:  V O . A B C = 1 6 O A . O B . O C = 6 ⇒ O C = 3

Lại có  1 d O ; A B C 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 ⇒ d O ; A B C = 12 41

Đáp án A

Theo giả thiết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên O A ⊥ O B C , O C  là hình chiếu của AC lên mặt phẳng O B C .  Do đó, A C O ^ = 60 ° , O A  là chiều cao của tứ diện OABC. Xét tam giác vuông AOC có tan 60 ° = O A O C  với O A = a ⇒ O C = O A tan 60 ° = a 3 = a 3 3 ; O B = 2 a  

Ta có   S O B C = 1 2 O B . O C = 1 2 2 a . a 3 3 ; V O A B C = 1 3 O A . S O B C = 1 3 a . a 2 3 3 = a 3 3 9

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của O xuống (ABC) 

Ta có:  1 O H 2 = 1 a 2 + 1 2 a 2 + 1 a 3 2 = 19 12 a 2 ⇒ O H = 2 a 3 19

Ta có \(OA \bot OB,OA \bot OC \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right);BC \subset \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\)

Trong (OBC) kẻ \(OD \bot BC\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BC \bot \left( {OAD} \right);BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {OAD} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {OAD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AD\end{array}\)

Trong (OAD) kẻ \(OE \bot AD\)

\( \Rightarrow OE \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = OE\)

Xét tam giác OBC vuông tại O có

\(\frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow OD = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

Xét tam giác OAD vuông tại O có

\(\frac{1}{{O{E^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{4{a^2}}} \Rightarrow OE = \frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)

Vậy \(d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)

Đáp án A

Gọi I là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AI.

Suy ra d = OH

OA = 2OB=3OC =3a

Tính được 

Đáp án A

Gọi I là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AI.

Suy ra d = OH.