Họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
2
x
+
3
x
là
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 3 x là
Những câu hỏi liên quan
Họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
x
2
+
2
x
-
3
(
x
+
1
)
2
là
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 + 2 x - 3 ( x + 1 ) 2 là
Họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
(
x
+
1
)
(
x
+
2
)
là
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x + 1 ) ( x + 2 ) là
Họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
1
x
2
+
x
-
2
là A.
F
(
x
)
1
3
ln
x
-
1...
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 x 2 + x - 2 là
A. F ( x ) = 1 3 ln x - 1 x + 2 + C
B. F ( x ) = 1 3 ln x + 2 x - 1 + C
C. F ( x ) = ln x - 1 x + 2 + C
D. F ( x ) = ln x 2 + x - 2 + C
Chọn A
f ( x ) = 1 x 2 + x - 2 = 1 3 1 x - 1 - 1 x + 2
Nên ∫ f ( x ) d x = 1 3 ln x - 1 - ln x + 2 + C = F ( x ) = 1 3 ln x - 1 x + 2 + C
Đúng 0
Bình luận (0)
Họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
(
x
+
2
)
2
x
4
là A.
-
1
x
-
2
x
2
-
4
3
x
2...
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x + 2 ) 2 x 4 là
A. - 1 x - 2 x 2 - 4 3 x 2 + C
B. 1 x - 2 x 2 - 4 3 x 2 + C
C. - 1 x - 1 x 2 - 1 x 2 + C
D. - 1 x + 2 x 2 - 4 3 x 2 + C
Họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
x
(
2
-
e
3
x
)
là:
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ( 2 - e 3 x ) là:
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) 2x ( 2 + ln x) là A. . B. . C. . D. .
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x ( 2 + ln x) là
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Họ các nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
1
sin
2
(
x
+
2
)
là
Đọc tiếp
Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 sin 2 ( x + 2 ) là
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
x
lnx
là A.
F
(
x
)
x
2
2
lnx
-...
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x lnx là
A. F ( x ) = x 2 2 lnx - x 2 2 + C
B. F ( x ) = x 2 2 lnx - x 2 4 + C
C. F ( x ) = x 2 2 lnx + x 2 2 + C
D. F ( x ) = x 2 2 lnx + x 2 4 + C
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
2
−
ln
2
(
2
x
+
1
)
2
x
+
1
là A.
F
(
x
)
ln...
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = 2 − ln 2 ( 2 x + 1 ) 2 x + 1 là
A. F ( x ) = ln 2 x + 1 − ln 3 2 x + 1 6 + C
B. F ( x ) = − 2 + 2 ln 2 x + 1 2 x + 1 2 + C
C. F ( x ) = 2 ln ( 2 x + 1 ) − ln 3 2 x + 1 3 + C
D. F ( x ) = 2 ( 2 x + 1 ) − ln 3 2 x + 1 + C
11 tháng 3 2022 lúc 21:18
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x.ex là 1 nguyên hàm của f(x).e2x, tìm họ tất cả nguyên hàm của hàm số f'(x).e2x
Từ giả thiết: \(\int f\left(x\right).e^{2x}dx=x.e^x+C\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow f\left(x\right).e^{2x}=e^x+x.e^x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{e^x+x.e^x}{e^{2x}}=\dfrac{x+1}{e^x}\)
Xét \(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2.e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=f\left(x\right).e^{2x}-2\int f\left(x\right).e^{2x}dx=\left(\dfrac{x+1}{e^x}\right)e^{2x}-2.x.e^x+C\)
\(=\left(1-x\right)e^x+C\)
Đúng 1
Bình luận (0)