\(a)\) Công thức tính số hạng của một dãy số là : (Số cuối-số đầu ) chia khoảng cách rồi cộng thêm 1 .

Do đó : Số hạng của dãy số A là : \(\dfrac{\left(2n+1\right)-1}{2}+1=n+1\)

            Số hạng của dãy số B là : \(\dfrac{2n-2}{2}+1=n-1+1=n\)

\(b)\) Ta có : Số hạng của dãy số A là : \(n+1\)

   Do đó : tổng của A là : \(\dfrac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\left(n+1\right)^2\) 

Vì n thuộc N nên tổng của A là : một số chính phương . 

\(c)\) Ta có : Số hạng của dãy số B là : n

     Do đó : Tổng của dãy số B là : \(\dfrac{n.\left(2n+2\right)}{2}=\dfrac{2.n.\left(n+1\right)}{2}\)

\(=n.\left(n+1\right)\) 

Ta thấy : n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên để B là số chính phương thì khi và chỉ khi n hoặc n+1 bằng 0 . 

Ta thấy chúng đều không thoả mãn .

vậy.............

Bạn xem lại câu A+B mới là số chính phương k?

 Câu a) mình không hiểu đề bài cho lắm nên mình làm câu b) với c) nhé:

 Ta sẽ chứng minh \(A=1+3+5+...+\left(2n-1\right)=n^2\) bằng quy nạp. Với \(n=1\) thì \(1=1^2\), luôn đúng. Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\). Với \(n=k+1\) thì ta có:

 \(A=1+3+5+...+\left(2k+1\right)\)

 \(A=1+3+5+...+\left(2k-1\right)+\left(2k+1\right)\)

 \(A=k^2+2k+1\)

 \(A=\left(k+1\right)^2\) là SCP.

Vậy khẳng định được chứng minh. \(\Rightarrow\) A là SCP với mọi n (đpcm).

c) Ta có \(B=2+4+6+...+2n\)

\(B=2\left(1+2+3+...+n\right)\)

 Ta sẽ chứng minh \(1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) nhưng không phải bằng quy nạp vì mình nghĩ bạn nên biết nhiều cách khác nhau để chứng minh một đẳng thức. Mình sẽ dùng phương pháp đếm bằng 2 cách để chứng minh điều này.

 Ta xét 1 nhóm gồm \(n+1\) người, mỗi người đều bắt tay đúng 1 lần với 1 người khác. Khi đó ta sẽ tính số cái bắt tay đã xảy ra bằng 2 cách:

  Cách 1: Ta chọn ra 1 người, gọi là người số 1, bắt tay với \(n\) người khác. Sau đó ta chọn ra người số 2, bắt tay với \(n-1\) người khác (không tính người số 1). Chọn ra người số 3, bắt tay với \(n-2\) người (không tính người số 1 và 2). Cứ tiếp tục như thế, cho đến người thứ \(n-1\) thì sẽ có 1 cái bắt tay với người thứ \(n\). Do đó số cái bắt tay đã xảy ra là \(1+2+...+n\)

 Cách 2: Số cái bắt tay chính là số cách chọn 2 người (không kể thứ tự) trong n người đó. Số cách chọn ra người thứ nhất là \(n+1\), chọn ra người thứ hai là \(n\). Do đó số cách chọn 2 người có kể thứ tự sẽ là \(n\left(n+1\right)\). Nhưng do ta không tính thứ tự nên số cái bắt tay đã xảy ra là \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\). 

 Do vậy, ta có \(1+2+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

 Như thế, \(B=2\left(1+2+...+n\right)=2.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=n\left(n+1\right)\) không thể là số chính phương, bởi vì: \(n^2=n.n< n\left(n+1\right)< \left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

1. Số hạng thứ 10 của dãy số là:

7+7x(10-1)=53

2. -Từ 1 đến 9 có 9 số có một chữ số.

-Từ 10 đến 99 có 90 số có 1 chữ số.

-Từ 100 đến 246 có : 246-99=117 số có 3 chữ số

Vậy để đánh số trang của cuốn dày 246 trang ta cần dùng số chữ số là:

1x9+2x90+3x117=540(chữ số)

3.a, số số hạng của dãy số trên là: (2010-0):5+1=403

số số hạng của dãy số trên là: (2018-2):2+1=1009

số số hạng của dãy số trên là: (300-3):3+1=100

1.Tìm số hạng thứ 102 => Dãy số đó có 102 số 

Số hạng thứ 102 của dãy số đó là :

( 102 - 1 ) x 3 + 13 = 316 

Vậy số thứ 102 của dãy số đã cho là 316

2.Số nhỏ nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 là : 12 

Số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 là : 99 

=> Vậy có tất cả số có 2 chữ số chia hết cho 3 là :

( 99 - 12 ) : 3 + 1 = 30 ( số )

Vậy có tất cả 30 số có 2 chữ số chia hết cho 3.

3.Quy luật của dãy số : số sau hơn số trước 7 đơn vị.

Tìm số hạng thứ 10 => Dãy số có 10 số.

Số hạng thứ 10 của dãy số đó là :

( 10 - 1 ) x 7 + 7 = 70 

Vậy số hạng thứ 10 của dãy số đó là 70

4.Mình có học bài này rồi nhưng đãng trí quên nên không giải được.Bạn thông càm cho!

5.a, Số các số hạng của dãy số đó là :

( 2010 - 5 ) : 5 + 1 = 402 

Vậy dãy số đó có 402 số hạng.

b,Số các số hạng của dãy số đó là :

( 2018 - 2 ) : 2 + 1 = 1009 

Vậy dãy số đó có 1009 số hạng

c,Số các số hạng của dãy số đó là :

( 300 - 3 ) : 3 + 1 = 100 

Vậy dãy số đó có 100 số hạng

Đúng thì t i c k cho mình nhé! 

1.Số hạng thứ 102 của dãy số là: 13+3.(102-1)=316

2. Các số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:   0,3,6,9,...99

Vậy có tất cả các số có 2 chữ số chia hết cho 3 Là: (99-0):3+1=34 

Từ 1 đến 9 có 9 số có 1 c/s => cần dùng 9 c/s

Từ 10 đến 99 có: (99-10):1+1=90( số có 2 c/s)

=>Cần dùng:90×2=180(c/s)

Từ 100 đến 150 có:(150-100):1+1=51(số có 3 c/s)

=> Cần dùng: 51×3=153(c/s)

Vậy từ 1 đến 150 cần : 9+180+153=342(c/s)

Đ/s:...

Mk ko bít đúng ko nha, có gì sai bảo mk 

Từ 1 đến 9 cần số chữ số là: 9 - 1 + 1 = 9 ( chữ số )

Từ 10 đến 99 cần số chữ số là: 99 - 10 + 1 = 90 ( chữ số )

Từ 100 đến 150 cần số chữ số là: 150 - 100 + 1 = 51 (chữ số)

Viết dãy số này cần số các chữ số là: 9 + 90 + 51 = 150 (chữ số )

nhớ k đúng cho mình nhé

(3.x - 2^4).7^3=2.7^4

Từ 1 đến 9 có 9 số có 1 chữ số 

=>  có:  1.9 = 9 chữ số

Từ 10 đến 99 có 90 số có 2 chữ số

=> có: 2.90 = 180 chữ số

Từ 100 đến 150 có:

  (150 - 100) : 1 + 1 = 51 số có 3 chữ số

=>  có:  3 . 51 = 153 chữ số

Vậy có:  9 + 180 + 153 = 342  (chữ số)

1=>9 thì 9 chữ số

10=>99 thì 99 - 10 = 89 x 2 = 178 chữ số

100 =>150 thì 150 -100 = 50 x 2 = 100 chữ số

=.9 + 178 +100 = 287 chữ số

giải

    từ 1 đến 9 có số số hạng là

       (9-1) : 1 +1 =9(số hạng)

suy ra có: 9 . 2 = 18 (cs)

   từ 10 đến 99 có số số hạng là:

        ( 99 - 10 ) :1 + 1 = 90 (sh)

    suy ra có: 90 . 2 = 180 (cs)

       từ 100 đến 150 có số số hạng là:

     (150 - 100 ) : 1 +1 = 51 (sh)

   suy ra có 51 . 3 =153(cs)

      vậy từ 1 đến 150 có số chữ số là

      18+180+153=351(cs)

    vậy cần 351 chữ số để viết dãy trên 

    hok tốt nha