lag a ban 

c) -△ABG và △JBG có: \(AB=BE;\widehat{ABG}=\widehat{JBG};BG\) là cạnh chung.

\(\Rightarrow\)△ABG=△JBG (c-g-c).

\(\Rightarrow\widehat{AGB}=\widehat{JGB}\) nên GB là tia phân giác góc AGE.

AE//CF \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{AFG}\).

-△BFC cân tại B mà BG là đường cao nên BG cũng là trung tuyến.

\(\Rightarrow\)G là trung điểm CF.

-△ACF vuông tại A có: AG là trung tuyến.

\(\Rightarrow AG=FG=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\)△AFG cân tại G.

\(\Rightarrow\widehat{AFG}=\widehat{FAG}\) mà \(\widehat{BAE}=\widehat{AFG}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{FAG}\).

\(\widehat{EAC}=90^0-\widehat{BAE}=90^0-\widehat{FAG}=\widehat{GAC}\).

\(\Rightarrow\)AC là tia phân giác góc EAG.

-△AEG có: 2 đg phân giác AC và GB cắt nhau tại D.

\(\Rightarrow\)D là điểm cách đều 3 cạnh của △AEG (hay còn gọi là giao của 3 đg phân giác, tâm đường tròn nội tiếp tam giác).

d) -Cho mình xin sử dụng t/c của lớp 8, mình sẽ c/m sau (đường trung bình của tam giác).

\(BM+BN=BC\) mà \(BM+MF=BF=BC\Rightarrow MF=BN\).

-Gọi H là trung điểm BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với IH cắt BC tại J.

-△NMJ có: IH//MJ, I là trung điểm MN.

\(\Rightarrow\)H là trung điểm NJ nên \(NH=HJ\).

\(CJ=CH-HJ=BH-NH=BN\)

\(\Rightarrow CJ=MF\Rightarrow BM=BJ\Rightarrow\)△MBJ cân tại B.

\(\Rightarrow\widehat{BMJ}=\dfrac{180^0-\widehat{MBJ}}{2}\) mà \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^0-\widehat{MBJ}}{2}\) 

\(\Rightarrow\widehat{BMJ}=\widehat{BAE}\Rightarrow\)MJ//AE.

-Ta dễ dàng thấy rằng điểm A,D,E cố định \(\Rightarrow\)AE, MJ cố định.

\(\Rightarrow\)Trung điểm I của MN luôn nằm trên 1 đg thẳng cố định (đg thẳng MJ).

a, xét  tam giác ABD và tam giác EBD có : BD chung

góc ABD = góc EBD do BD là pg của góc ABC (Gt)

BE = BA (gt)

=> tam giác ABD = tam giác EBD (c-g-c)

b, tam giác ABD = tam giác EBD (câu a)

=> DA = DE (đn)

và góc DAB = góc DEB (đn)

góc DAB = 90

=> góc DEB = 90

=> DE _|_ BC 

=> tam giác DEC vuông tại E (đn)

=> góc CDE + góc BCA = 90 (đl)

tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc ABC + góc BCA = 90 (Đl)

=>  góc ABC = góc CDE

c, AH _|_ BC (Gt)

DE _|_ BC (câu b)

=> AH // DE (đl)

Mình vẽ hơi xấu mong bạn thông cảm:)

a) \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có :

\(BE=BA\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( vì BD là phân giác )

\(BC:\) cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\left(1\right)\)

b) Từ ( 1 ) => \(DA=DE\) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

Mặt khác , ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{BAC}-\widehat{C}=90^0-\widehat{C}\)

\(\widehat{EDC}=\widehat{DEC}-\widehat{C}=90^0-\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)

c) Ta có : \(AH\perp BC\), \(DE\perp BC\) ( vì \(\widehat{DEC}=90^0\) ) nên AH//DE