Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x lnx là
A. F ( x ) = x 2 2 lnx - x 2 2 + C
B. F ( x ) = x 2 2 lnx - x 2 4 + C
C. F ( x ) = x 2 2 lnx + x 2 2 + C
D. F ( x ) = x 2 2 lnx + x 2 4 + C
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 3 2022 lúc 21:18
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x.ex là 1 nguyên hàm của f(x).e2x, tìm họ tất cả nguyên hàm của hàm số f'(x).e2x
Từ giả thiết: \(\int f\left(x\right).e^{2x}dx=x.e^x+C\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow f\left(x\right).e^{2x}=e^x+x.e^x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{e^x+x.e^x}{e^{2x}}=\dfrac{x+1}{e^x}\)
Xét \(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2.e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=f\left(x\right).e^{2x}-2\int f\left(x\right).e^{2x}dx=\left(\dfrac{x+1}{e^x}\right)e^{2x}-2.x.e^x+C\)
\(=\left(1-x\right)e^x+C\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
x
3
+
x
+
1
.
A.
F
(
x
)
x
4
4
+
x
3
2
+
C
B.
F
(...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x 3 + x + 1 .
A. F ( x ) = x 4 4 + x 3 2 + C
B. F ( x ) = x 4 4 + x 3 2 + x + C
C. F ( x ) = x 4 + x 3 2 + x + C
D. F ( x ) = 3 x 3 + C
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
x
3
+
x
+
1
. A.
F
(
x
)
:
x
4
4
+
x
3
2
+
C
B.
F
(
x
)
:
x...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x 3 + x + 1 .
A. F ( x ) : x 4 4 + x 3 2 + C
B. F ( x ) : x 4 4 + x 2 2 + x + C
C. F ( x ) : x 4 + x 3 2 + x + C
D. F ( x ) : 3 x 3 + C
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
x
3
+
x
+
1
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x 3 + x + 1
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) xlnx là A.
F
x
∫
xlnxdx
B.
F
x
∫
x
2
.
lnxdx
C.
F
x
∫
2
x
2
.
lnxdx
D. ...
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = xlnx là
A. F x = ∫ xlnxdx
B. F x = ∫ x 2 . lnxdx
C. F x = ∫ 2 x 2 . lnxdx
D. F x = ∫ 2 x . lnxdx
Cho hàm số y f(x) thỏa mãn
f
(
0
)
0
;
f
(
x
)
x
x
2
+
1...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f ( 0 ) = 0 ; f ' ( x ) = x x 2 + 1 . Họ nguyên hàm của hàm số g ( x ) = 4 xf ( x ) là:
A . ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 ) - x 2 + c
B . x 2 ln ( x 2 + 1 ) - x 2
C . ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 + 1 ) - x 2 + c
D . ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 + 1 ) - x 2
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
1
4
-
x
2
là A.
F
x
1
2
ln
x
+
2
x
-
2...
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = 1 4 - x 2 là
A. F x = 1 2 ln x + 2 x - 2 + C
B. F x = 1 2 ln x - 2 x + 2 + C
C. F x = 1 4 ln x - 2 x + 2 + C
D. F x = 1 4 ln x + 2 x - 2 + C
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
2
sin
x
+
2
x
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = 2 sin x + 2 x
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
-
2
x
+
1
2
x
với
x
≠
0
là:
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = - 2 x + 1 2 x với x ≠ 0 là:
