a) A=4n-5/n+2 = 4(n+2)-13/n+2

= 4 - 13/n+2

Để A có giá trị nguyên

=> 13/n+2 đạt giá trị nguyên

=> 13 chia hết cho (n+2)

=> n+2 thuộc Ư(13)={±1;±13}

Do n là số nguyên dương => n+2 ≥ 3 và n+2 nguyên

Hay n+2 =13

=> n=11

Vậy n=11 là giá trị nguyên dương thỏa mãn đề.

A = \(\dfrac{4n-5}{n+2}\)  (đk n \(\ne\) - 2; n \(\in\) Z)

A \(\in\) Z ⇔ 4n - 5 ⋮ n + 2

      4n + 8 - 13 ⋮ n + 2

  4.(n + 2) - 13 ⋮ n + 2

                   13 ⋮ n + 2

n + 2 \(\in\) Ư(13) = {-13; -1; 1; 13}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n \(\in\) {-15; -3; -1; 11}

Vì n nguyên dương nên n = 11

B = 7n+3/n-3 = 7(n-3)+24/n-3

= 7 + 24/n-3

Để B đạt giá trị nguyên

=> 24/n-3 cũng phải đạt giá trị nguyên

=> 24 chia hết cho (n-3)

=> n-3 thuộc Ư(24)={±1;±2;±3;±4;±6;±8;±12;±24}

Do n nguyên dương => n-3≥-2 và n-3 nguyên

Hay n-3 thuộc {-2;-1;1;2;3;4;6;8;12;24}

=> n thuộc {1;2;4;5;6;7;9;11;15;27}

m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab))  = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1

Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD) 
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD) 
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD). 
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a 
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3 
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3

Áp dụng tính chất sau \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a^2-1\)(\(a\in Z\)) ta được:

\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=\left(n+2\right).\left[\left(n+1\right)\left(n+3\right)\right]=\left(n+2\right).\left[\left(n+2\right)^2-1\right]\)

Do \(n+2\) và \(\left(n+2\right)^2-1\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên nếu \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) là số chính phương thì \(n+2\) và \(\left(n+2\right)^2-1\) cũng là các số chính phương

Do n là các số nguyên dương nên \(n+2\ge2\)

Với \(n+2\ge2\Rightarrow\left(n+2\right)^2-1\) không là số chính phương

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) không là số chính phương

Link code C của mình:

https://www.codepile.net/pile/bMmpg2Dr