Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông tại D có CD = a
a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là những tam giác vuông
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC
Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và DBC vuông cân và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, A B = A C = D B = D C = 2 a . Tính khoảng cách từ B đến mp (ACD)
A. a 6
B. 2 a 6 3
C. a 6 3
D. a 6 2
Đáp án là B.
B C = A B 2 = 2 a 2 .Gọi H là trung điểm BC ta có:
A H ⊥ B C B C = A B C ∩ D B C A B C ⊥ D B C ⇒ A H ⊥ D B C
kẻ H E ⊥ D C , H K ⊥ A E (1)
D C ⊥ H E D C ⊥ A H ( d o A H ⊥ D B C ⊂ D C ) ⇒ D C ⊥ A H E ⇒ D C ⊥ H K 2
từ 1 & 2 H K ⊥ A D C ⇒ d H ; A D C = H K
d B ; A D C = 2 d H ; A D C = 2 A H . H E A H 2 + H E 2 = 2 6 3
A H = B C 2 , H E = A B 2 ; A H = B C 2 = a 2 , H E = B C 2 = a
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (BCD). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chứng minh (ABE)⊥(ADC)
Cho tam giác ABC. Vẽ tam giác BAE vuông cân tại A. B và E nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AC. Vẽ tam giác FAC vuông cân tại A. F và C nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB. Chứng minh FB vuông góc với EC
Cho tam giác ABC. Vẽ tam giác BAE vuông cân tại A. B và E nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AC. Vẽ tam giác FAC vuông cân tại A. F và C nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB. Chứng minh FB vuông góc với EC
Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a tam giác BCD cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Biết AD hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 60°. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.
A. V = a 3 3 6
B. V = a 3 12
C. V = a 3 3 8
D. V = a 3 3 24
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:
A. 3 a 3 8
B. a 3 4
C. a 3 8
D. 3 a 3 4
Đáp án C
Gọi H là trung điểm của BC. Ta có: A H ⊥ B C
Mặt khác A B C ⊥ B C D ⇒ A H ⊥ B C D
Lại có A H = a 3 2 ⇒ V = 1 3 A H . S B C D = 1 3 . a 3 2 . a 2 3 4 = a 3 8
Cho tứ diện ABCD có CD=a 2 , ∆ ABC là tam giác đều cạnh a, ∆ ACD vuông tại A. Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABD). Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
