Dãy số U_n được gọi là dãy số cách đều khi : U_n+1 - U_n = d    (Hằng số - Không phụ thuộc vào n) Nếu d.> 0 thì dãy số gọi là dãy số tăng, nếu d< 0 thì dãy số là dãy giảm.

Dãy số mà U_n = n² + n  với \(\forall n\in N,n\ge1\).Ta xét hiệu U_n+1 - U_n = (n +1)² + (n + 1) - (n² + n)  = 2n + 2  Không phải là hằng số (Vì hiệu này còn chứa n) Vậy dãy số đã cho không phải là dãy số cách đều. 

Chọn A

Phương pháp: Tìm công thức số hạng tổng quát

Cách giải: Ta có:

u ( 1 ) = 1

u ( 2 ) = u ( 1 ) + u ( 1 ) = 2 u ( 1 ) + 1

u ( 3 ) = u ( 2 ) + u ( 1 ) = 3 u ( 1 ) + 1 + 2

u ( 4 ) = u ( 3 ) + u ( 1 ) = 4 u ( 1 ) + 1 + 2 + 3

. . .

u ( 2017 ) = u ( 2016 ) + u ( 1 ) = 2017 u ( 1 ) + 1 + 2 + 3 . . . + 2016

⇒ u ( 2017 ) = 1 + 2 + 3 . . . + 2016 + 2017 = 2035153

1. a) Lấy biến C để tính u_n và E để tính s_n và D là biến đếm. Ta có quy trình bấm phím liên tục

D=D+1:C=2B+A:E=E+C:A=B:B=C

CALC giá trị A=2; B=20; D=2; E=22 nhấn "=" liên tục

Kết quả: u₂₀ = 137990600; s₂₀ = 235564680; u₃₀ = 928124755084; s₃₀ = 1584408063182

2. Lấy A làm biến lẻ, B làm biến chẵn, C là tổng S, D là biến đếm. Ta có quy trình bấm phím liên tục

D=D+1:A=2B+3A:C=C+A:D=D+1:B=2A+3B:C=C+B

CALC giá trị D=2; A=1; B=2; C=3 nhấn "=" liên tục

a) Kết quả: u₁₀ = 28595; u₁₅ = 8725987; u₂₀ = 3520076983

b) Kết quả: s₁₀ = 40149; s₁₅ =13088980 ; s₂₀ = 4942439711

a) \({v_n} = {u_n} - 2 = \frac{{2n + 1}}{n} - 2 = \frac{{2n + 1 - 2n}}{n} = \frac{1}{n}\).

Áp dụng giới hạn cơ bản với \(k = 1\), ta có: \(\lim {v_n} = \lim \frac{1}{n} = 0\).

b) \({u_1} = \frac{{2.1 + 1}}{1} = 3,{u_2} = \frac{{2.2 + 1}}{2} = \frac{5}{2},{u_3} = \frac{{2.3 + 1}}{3} = \frac{7}{3},{u_4} = \frac{{2.4 + 1}}{4} = \frac{9}{4}\)

Biểu diễn trên trục số:

Nhận xét: Điểm \({u_n}\) càng dần đến điểm 2 khi \(n\) trở nên rất lớn.

casio 8 nha mn

jup dj mn