gọi các góc trong của đỉnh A và C là ^A₁ và ^C₁

còn các góc ngoài của đỉnh A và C là ^A₂ và ^C₂

ta có ^A1 + ^A2 =180^o ( 2 góc kè bù )

và ^C1 +^C2 =180^o (2 góc kề bù )

=> ^A2 =180^o -^A1

và ^C2 =180^o -^C2

=> ^A2+^C2 = 360^o -^A1-^C1(1)

ta lại có ^A1+^B+^C1+^D =360^o (tổng 4 góc tứ giác )

=> ^B+^D = 360^o - ^A1-^C1(2)

từ (1) và(2) => ^B+^D = ^A2 +^C2 (cùng = 360⁰ -^a1 -^C1)

vậy.............

Gọi \(\widehat{A_1},\widehat{C_1}\) là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C. \(\widehat{A_1}=\widehat{C}_1\) là góc ngoài tại đỉnh A và C.

Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^0\) (2 góc kề bù)

\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^0\)(2 góc kề bù)

Suy ra:

\(\widehat{A_2}+\widehat{C_2}=180^0-\widehat{A_1}+180^0-\widehat{C_1}\)

\(=360^0-\left(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\right)\) (1)

Trong tứ giác ABCD ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C_1}+\widehat{D}=360^0\) (tổng các góc của tứ giác)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}=\widehat{B}+\widehat{D}\)

1 ta có :1 tứ giác có 4 góc và tổng phải bằng 360 độ mà 4 góc nhọn sẽ bé hơn 360(vì 1 góc nhọn <90 độ ) nên cac góc ko thể đều là góc nhọn.Đối với góc tù vẫn tương tự

ta có A+B+C+D=360 độ 

Gọi góc ngoài tại đỉnh A là A₂

Gọi góc ngoài tại đỉnh B là B₂

Ta có:( 180-A₂ )+B+(180-C₂)+D=360

360-A₂+B -C₂+D=360

B+D = A₂+C₂ (dpcm)

Ta có: A+B+C+D=360 độ

Gọi góc ngoài tại đỉnh A là A\(_{_2}\)

góc ngoài tại đỉnh C là C\(_{_2}\)

Ta có:(180độ-A\(_2\))+B+(180độ-C\(_2\))+D=360 độ

\(\Rightarrow\)360 độ - A\(_{_2}\)+B - C\(_{_2}\)+D=360 độ

\(\Rightarrow\) B+D = A\(_{_2}\)+ C\(_{_2}\)

Vậy tổng hai góc ngoài tại đỉnh A và C = tổng hai góc trong tại đỉnh B và D