Chứng minh khẳng định trong nhận xét trên.
a) Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: c ’ = 0 .
b) Đạo hàm của hàm số y = x bằng 1: x ’ = 1 .
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0
ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0
iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ' ' x 0 = 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x = x 0
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A. Hàm số y = 4cosx - 5 sin 2 x - 3 là hàm số chẵn;
B. Đồ thị hàm số sau có hai tiệm cận đứng
C. Hàm số luôn nghịch biến;
D. Hàm số
không có đạo hàm tại x = 0.
Đáp án: B.
Xét f(x) = x 3 + m x 2 + x - 5
Vì
và f(0) = -5 với mọi m ∈ R cho nên phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm dương.
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A. Hàm số y = 4cosx - 5 sin 2 x - 3 là hàm số chẵn;
B. Đồ thị hàm số sau có hai tiệm cận đứng y = 3 x 2 - 2 x + 5 x 2 + x - 7
C. Hàm số y = 3 x - 2 3 x + 4 luôn nghịch biến;
D. Hàm số f x = - 2 x với x ≥ 0 sin x 3 với x < 0
không có đạo hàm tại x = 0.
Đáp án: B.
Xét f(x) = x 3 + m x 2 + x - 5
Vì
và f(0) = -5 với mọi m ∈ R cho nên phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm dương.
Cho hàm số y = f x xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn a , b . Xét các khẳng định sau:
1. Hàm số f x đồng biến trên a ; b thì f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b
2. Giả sử f a > f c > f b , ∀ x ∈ a ; b suy ra hàm số nghịch biến trên a ; b
3. Giả sử phương trình f ' x = 0 có nghiệm là x = m khi đó nếu hàm số y = f x đồng biến trên m ; b thì hàm số y = f x nghịch biến trên a , m
4. Nếu f ' x ≥ 0 , ∀ x ∈ a ; b , thì hàm số đồng biến trên a ; b
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Đáp án A
Phương pháp:
Xét tính đúng sai của các đáp án dựa vào các kiến thức hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định.
Cách giải:
*2 sai vì với c 1 < c 2 bất kỳ nằm trong a ; b ta chưa thể so sánh được f c 1 và f c 2
*3 sai. Vì y' bằng 0 tại điểm đó thì chưa chắc đã đổi dấu qua điểm đó. VD hàm số y = x 3
*4 sai: Vì thiếu điều kiện tại f ' x = 0 hữu hạn điểm.VD hàm số y = 1999 có y ' = 0 ≥ 0 nhưng là hàm hằng.
Chú ý khi giải:
HS thường nhầm lẫn:
- Khẳng định số 4 vì không chú ý đến điều kiện bằng 0 tại hữu hạn điểm.
- Khẳng định số 3 vì không chú ý đến điều kiện đổi dấu qua nghiệm.
Xét các số thực c > b > a > 0 . Cho hàm số y = f x có đạo hàm liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Đặt g x = f x 3 . Số điểm cực trị của hàm số y = g x là
Cho hàm số f x = 3 x + 2 n ế u x < - 1 x 2 - 1 n ế u x ≥ - 1
a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
b. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh.
a) Đồ thị hàm số (hình bên).
Quan sát đồ thị nhận thấy :
+ f(x) liên tục trên các khoảng (-∞ ; -1) và (-1 ; ∞).
+ f(x) không liên tục tại x = -1.
⇒ không tồn tại giới hạn của f(x) tại x = -1.
⇒ Hàm số không liên tục tại x = -1.
Xét các số thực x>b>a>0. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Đặt g x = f x 3 Số điểm cực trị của hàm số y=g(x) là
A. 3
B. 7
C. 4
D. 5
Cho hàm số f(x)=sinx+|x-1| Xét hai khẳng định sau
(1)Hàm số trên có đạo hàm tại
(2)Hàm số liên tục tại Trong hai khẳng định trên
A. Chỉ có (1) đúng
B.Chỉ có (2) đúng
C.Cả hai đều đúng
D. Cả hai đều sai.
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên R và hàm y = f ' x có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số g x = f x 2 - 5 . Khẳng định nào dưới đây khẳng định đúng?
A. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng - ∞ ' - 2 .
B. Hàm số g x đồng biến trên khoảng - 2 ; 0 .
C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 2 ; ∞ .
D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng - 2 ; 2 .
Bảng xét dấu g ' x :
Hàm số g ' x đồng biến trên khoảng - 2 ; 0 : Là khẳng định đúng.
Chọn: B