a, Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{NBM}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{PCQ}\left(đối.đỉnh\right)\Rightarrow\widehat{NBM}=\widehat{PCQ}\)

Mà \(\widehat{NMB}=\widehat{CPQ}=90^0;BM=PC\)

Do đó \(\Delta BMN=\Delta CPQ\left(g.c.g\right)\)

b, Vì \(BM//PQ\left(\perp BP\right)\) nên \(\widehat{MNI}=\widehat{IQP}\)

Mà \(\widehat{NMI}=\widehat{IPQ}=90^0;MN=PQ\left(\Delta BMN=\Delta CPQ\right)\)

Do đó \(\Delta IMN=\Delta IPQ\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow IN=IQ\)

c, Vì IK là đường cao cũng là trung tuyến tam giác KNQ nên tam giác KNQ cân tại K

a/ Xét tg vuông ABE và tg vuông PBE có

BE chung 

\(\widehat{ABE}=\widehat{PBE}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta PBE\) (cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

b/ Xét tg ABI và tg PBI có

\(\Delta ABE=\Delta PBE\Rightarrow BA=BP\) 

BI chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{PBI}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta PBI\left(c.g.c\right)\Rightarrow AI=IP\) (1)

Xét tg vuông ACF và tg vuông QCF có 

CF chung

\(\widehat{ACF}=\widehat{QCF}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ACF=\Delta QCF\) (cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) 

Xét tg ACI và tg QCI có

\(\Delta ACF=\Delta QCF\Rightarrow AC=QC\)

CI chung

\(\widehat{ACI}=\widehat{QCI}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta QCI\left(c.g.c\right)\Rightarrow AI=IQ\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AI=IP=IQ\)

c/

Xét tg QIP có

IQ=IP => tg QIP cân ở I

Mà \(ID\perp BC\)

\(\Rightarrow DQ=DP\) (Trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến)

=> D là trung điểm của PQ

4: Xét ΔAMC có 

I là trung điểm của AM

N là trung điểm của AC

Do đó: IN là đường trung bình của ΔAMC

Suy ra: IN//MC

hay IN//BC

1: Xét ΔABC có AB=AC

nên ΔABC cân tại A

Suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Ta có: ΔBAC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AH là đường cao ứng với cạnh BC

1. Tam giác AOC và tam giác BOD có: AO = BO; CO = DO: góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)

--> tam giác AOC = tam giác BOD (c.g.c)

--> góc ACO = góc ODB

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

--> AC // BD

b) Tam giác ACD và tam giác BDC có: CD chung; AC = BD (do tam giác AOC = tam giác BOD); góc ACO = góc ODB (câu a)

--> tam giác ACD = tam giác BDC

c) tam giác ACD = tam giác BDC (câu b)

--> góc DBC = góc CAD

Tam giác DAE và tam giác CBF có: góc DBC=góc CAD; AE = BF; BC = AD

--> tam giác DAE = tam giác CBF (c.g.c)

\(2,\\ a,A=-\dfrac{8}{15}\cdot\dfrac{5}{4}+\left(\dfrac{53}{10}-\dfrac{23}{6}\right):\dfrac{4}{9}\\ A=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{22}{15}\cdot\dfrac{9}{4}=\dfrac{33}{10}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{79}{30}\\ b,B=4\cdot\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{4}+1\\ B=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+1+1=\dfrac{2}{3}+1+1=\dfrac{8}{3}\)

\(3,\)

\(a,\)Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{2b}{10}=\dfrac{a-b+c}{4}=\dfrac{a-2b+c}{-1}\\ \Rightarrow\dfrac{a-b+c}{a-2b+c}=\dfrac{4}{-1}=-4\)

\(b,\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-2}{2}=\dfrac{3x-3}{15}=\dfrac{5y-10}{15}=\dfrac{6z-12}{12}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-2}{2}=\dfrac{3x-3}{15}=\dfrac{5y-10}{15}=\dfrac{6z-12}{12}\\ =\dfrac{3x-3-5y+10+6z-12}{15-15+12}=\dfrac{\left(3x-5y+6x\right)-3+10-12}{12}=\dfrac{4}{12}=3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=15\\y-2=9\\z-2=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=16\\y=11\\z=8\end{matrix}\right.\)