Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn:
2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0;
x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0;
x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0;
x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0.
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
(I) x2+ y2 – 4x +15y -12= 0.
(II) x2+ y2 – 3x +4y +20= 0.
(III) 2x2+ 2y2- 4x + 6y +1= 0 .
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Chỉ (III).
D. Chỉ (I) và (III).
Ta xét các phương án:
(I) có:
(II) có:
(III) tương đương : x2+ y2 – 2x - 3y + 0,5= 0.
phương trình này có:
Vậy chỉ (I) và (III) là phương trình đường tròn.
Chọn D.
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
a) \({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\)
b) \({x^2} + {y^2} - 8x + 2y + 20 = 0\)
a) Do \({1^2} + {\left( { - 1} \right)^2} > - 7\) nên \({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\) là phương trình đường tròn
b) Vì \({4^2} + {\left( { - 1} \right)^2} < 20\) nên \({x^2} + {y^2} - 8x + 2y + 20 = 0\)không là phương trình đường tròn
Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.
a) x2 + y2 + xy + 4x – 2 = 0;
b) x2 + y2 – 2x – 4y + 5 = 0;
c) x2 + y2 + 6x – 8y + 1 = 0.
a) Đây không phải là phương trình đường tròn do có \(xy\).
b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {2^2} - 5 = 0\)nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.
c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {4^2} - 1 = 24 > 0\)nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = 2\sqrt 6 \).
Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 + 8 x + 6 y + 5 = 0 và đường thẳng ∆: 3x – 4y – 10 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng không cắt đường tròn
B. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
C.Đường thẳng cắt đường trong tại hai điểm cách nhau một khoảng là 10
D.Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 8
Đường tròn (C): x 2 + y 2 + 8 x + 6 y + 5 = 0 có tâm I( - 4; -3) và bán kính R = 20
Khoảng cách I , ∆ = 3. − 4 − 4. − 3 − 10 5 = 2 < R nên đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm A, B cách nhau một khoảng là A B = 2 √ ( R 2 - ( d ( I , ∆ ) ) 2 ) = 8
ĐÁP ÁN D
Cho phương trình 2 x 2 - x = 0 . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho?
A. 2 x − x 1 − x = 0
B. 4 x 3 - x = 0
C. 2 x 2 - x 2 + x - 5 2 = 0
D. 2 x 3 + x 2 - x = 0
Ta có 2 x 2 − x = 0 ⇔ x = 0 x = 1 2
Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S 0 = 0 ; 1 2
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có:
2 x − x 1 − x = 0 ⇔ 1 − x ≠ 0 2 x ( 1 − x ) − x = 0 ⇔ x ≠ 1 x = 0 x = 1 2 ⇔ x = 0 x = 1 2
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S 1 = 0 ; 1 2 ⊃ S 0
Đáp án B. Ta có: 4 x 3 - x = 0 ⇔ x = 0 x = ± 1 2
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S 2 = − 1 2 ; 0 ; 1 2 ⊃ S 0
Đáp án C. Ta có: 2 x 2 - x 2 + x - 5 2 = 0 ⇔ 2 x 2 − x = 0 x − 5 = 0 ⇔ 2 x 2 − x = 0 x = 5 (vô nghiệm)
Do đó, phương trình vô nghiệm nên không phải hệ quả của phương trình đã cho.
Đáp án D. Ta có: 2 x 3 + x 2 - x = 0 ⇔ x = 0 x = 1 2 x = − 1
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S 2 = − 1 ; 0 ; 1 2 ⊃ S 0
Đáp án cần chọn là: C
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình (C1) : x2+ y2- 4y -5 = 0 và (C2) : x2+ y2- 6x + 8y +16= 0 . Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
D. Đáp án khác.
Đáp án D
- Ta có :
(C1) tâm I1(0;2) và R1= 3; (C2) tâm I2( 3;-4) và R2= 3
- Nhận xét : không cắt C2
- Gọi d: ax+ by+ c= 0 là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I1; d) = R1 và d (I2; d) = R2
- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):
- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :
- Trường hợp : thay vào :
-Có 2 đường thẳng : d3: 2x- 1 = 0 và d4: 6x + 8y -1= 0.
Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.
Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 . Phương trình các tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng ∆: x + 2y – 5 = 0 là
A. x + 2 y + 5 ± 3 5 = 0
B. x + 2 y ± 3 = 0
C. x + 2 y ± 3 √ 5 = 0
D. x + 2 y = 0
Các phương trình song song với ∆: x+2y-5=0 có dạng d: x+2y+c=0
Từ đường tròn (C) ta có tâm I(-2;1) và bán kính R=3
Vì đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên ta có:
Vậy hai phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là: x + 2 y + 3 5 = 0 và x + 2 y - 3 5 = 0 .
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) \({x^2} + {y^2} - 6x - 8y + 21 = 0\)
b) \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 2 = 0\)
c) \({x^2} + {y^2} - 3x + 2y + 7 = 0\)
d) \(2{x^2} + 2{y^2} + x + y - 1
a) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 3,b = 4,c = 21\)
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 9 + 16 - 21 = 4 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(3;4)\) và có bán kính \(R = \sqrt 4 = 2\)
b) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 1,b = - 2,c = 2\)
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 1 + 4 - 2 = 3 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(1; - 2)\) và có bán kính \(R = \sqrt 3 \)
c) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = \frac{3}{2},b = - 1,c = 7\)
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = \frac{9}{4} + 1 - 7 = - \frac{{15}}{4} < 0\). Vậy đây không là phương trình đường tròn.
d) Phương trình không có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x 2 + y 2 - 4x + 2y - m + 1 = 0 là phương trình của một đường tròn?
A. m ≥ -4
B. m ≤ -4
C. m > -4
D. m < -4
Đáp án: C
x 2 + y 2 - 4x + 2y - m + 1 = 0 ⇔ (x - 2 ) 2 + (y + 1 ) 2 = m + 4 (*)
Để (*) là phương trình của một đường tròn thì: m + 4 > 0 ⇔ m > -4