Trong không gian Oxyz, cho A(4; 3; -1) và đường thẳng d :   x - 1 2 = y 1 = z - 2 2 . Tìm điểm H thuộc đường thẳng d sao cho AH ngắn nhấ

A.  H ( 3 ;   4 ;   1 )

B. H ( 3 ;   1 ;   4 )

C.  H ( - 5 8 ;   1 3 ;   - 8 3 )

D.  H ( 5 8 ;   1 3 ;   8 3 )

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(2; 1; 4), B(-4; 3; -2) và cho đường thẳng d :   x + 3 1 = y - 2 1 = z + 7 2 . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho OM vuông góc với AB

A. M(-3; 2; -7)

B. M(-6; 2; -6)

C. M(1; 6; 1)

D. M(-1; -6; -1)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(0 ;4 ;2) và đường thẳng d : x - 2 1 = v + 1 2 = z 3 . Tọa độ hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d là :

A. (3 ;1 ;3)

B. (1 ;-3 ;3)

C. (2 ;-1 ;0)

D. (0 ;-5 ;-6)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng d :   x = - 3 + 2 t y = 1 - t z = - 1 + 4 t . Phương trình đường thẳng ∆  đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;-3) và hai đường thẳng  d 1 : x 4 = y 6 = z − 1 , d 2 : x = − 1 + 2 t y = 2 + 3 t z = 4 − t .  Đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng  d 1 , d 2  có phương trình là:

A.  x = 3 + 4 t y = − 2 + 2 t z = − 3 − 3 t

B.  x = 4 + 2 t y = 2 + 3 t z = − 3 − t

C.  x = 4 + 3 t y = 2 + 2 t z = − 3

D.  x = 4 + 3 t y = 2 − 2 t z = − 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A và đường thẳng d có phương trình x + 1 2 = y - 2 - 2 = z 1 .Phương trình đường thẳng qua điểm A,vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d là

A. x - 2 1 = y - 1 - 3 = z - 10 - 8

B.  x - 2 1 = y - 1 3 = z - 10 - 10

C.  x - 1 2 = y + 1 3 = z - 3 6

D.  x + 1 2 = y - 1 - 3 = z + 3 6

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0). Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất

A. d :   x - 1 - 2 = y 1 = z 1

B.  d :   x - 1 3 = y 2 = z 4

C. d :   x + 1 2 = y 1 = z 1

D. d :   x - 1 1 = y 1 = z 1

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:  x - 1 3 = y + 2 - 4 = z - 3 - 5  đi qua điểm

A. (-1;2;-3) 

B.  (1;-2;3)

C. (-3;4;5)

D.  (3;-4;-5)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng d : x = - 3 + 2 t y = 1 - t z = - 1 + 4 t . Phương trình đường thẳng D đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A.  ∆ : x + 4 3 = y + 2 2 = z - 4 - 1

B.  ∆ : x + 4 - 1 = y + 2 4 = z - 4 9

C.  ∆ : x - 4 - 1 = y + 2 - 2 = z - 4 9

D.  ∆ : x + 4 3 = y + 2 2 = z - 4 1