Chọn C.

Đặt t = x².

Khi đó ta có phương trình: t² – 10t + 2m² + 7m = 0.

Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

+ Với điều kiện trên thì  phương trình(*) có hai nghiệm dương phân biệt là t₁, t₂(t₁ < t₂).

Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là 

Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi

Theo định lý Vi-ét ta có: t₁ + t₂ = 10 ; t₁.t₂ = 2m² + 7m.

Suy ra ta có hệ phương trình 

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện nên đều có thể nhận được.

Do đó .

Đáp án B

Chọn A.

+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x₁; x₂; x₃ lập thành một cấp số nhân.

Theo định lý Vi-ét, ta có x₁.x₂.x₃ = 64

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có x₁x₃ = x₂². Suy ra ta có x₂³ = 64 ⇔ x₂ = 4

Thay x = 4 vào phương trình đã cho ta được: 4³ – 7m.4² + 2(m² + 6m).4 – 64 = 0

⇔ m² – 8m = 0

+ Điều kiện đủ: Với m = 0  thay vào phương  trình đã cho ta được: x³ – 64 = 0 hay x = 4

(nghiệm kép-loại)

Với m = 8 thay vào phương trình đã cho nên ta có phương trình x³ – 56x² + 224x – 64 = 0   

Giải phương trình này, ta được 3  nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân.

Vậy m = 8 là giá trị cần tìm.

Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a}=3\)

Do 3 nghiệm lập thành cấp số cộng

\(\Rightarrow x_1+x_2+x_3=3x_2\)

\(\Rightarrow3x_2=3\Rightarrow x_2=1\)

Thế vào pt ban đầu:

\(\Rightarrow1-3+m+2m-1=0\Rightarrow m=1\)

Chọn B.

Đặt t = x², t ≥ 0.

Phương trình trở thành: t² – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0  (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t₂ > t₁ > 0.

Khi đó PT(2) có bốn nghiệm là: 

Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi :

Theo định lý viet thì : 

Vậy m = 4 hoặc  là những giá trị cần tìm.

Đáp án D

Đặt t = x 2 , t ≥ 0 . Ta được phương trình: t 2 − 20 t + m − 1 2 = 0 (2).

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương t 1 , t 2  phân biệt 0 < t 1 < t 2 .

⇔ Δ ' > 0 S > 0 P > 0 ⇔ − m 2 + 2 m + 99 > 0 20 > 0 m − 1 2 > 0 ⇔ − 9 < m < 11 m ≠ 1    ∗ .

Bốn nghiệm của phương trình (1) lập thành cấp số cộng là:  − t 2 , − t 1 , t 1 , t 2 .

Ta có: − t 2 + t 1 = − 2 t 1 − t 1 + t 2 = 2 t 1 ⇔ 3 t 1 = t 2 ⇔ t 2 = 9 t 1 .

Theo định lý Viet, ta có:  t 2 = 9 t 1 t 1 + t 2 = 20 t 1 . t 2 = m − 1 2 ⇔ t 1 = 2 t 2 = 18 m − 1 2 = 36

Suy ra: m = 7  hoặc m = - 5  (thỏa (∗)).

Vậy tổng tất cả các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là: 7−5=2.