Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM=x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.
A. 9cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 7cm
Những câu hỏi liên quan
Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.
A. x = 9 (cm)
B. x = 8 (cm)
C. x = 6 (cm)
D. x = 7 (cm)
Đáp án B.
Sau khi cắt miếng giấy hình vuông như hình vẽ, ta xếp lại được thành hình chóp tứ giác đều S.MNPQ (hình bên).
Ta có
O
M
=
x
⇒
M
P
=
M
Q
=
20
M
=
2
x
=
M
N
2
⇒
M
N
=
2
x
(cm).
Gọi H là trung điểm P Q ⇒ O H = M N 2 = 2 x 2 (cm) và S H = 10 2 - 2 x 2 (cm).
Suy ra S O = S H 2 - O H 2 = 10 2 - 2 x 2 2 - 2 x 2 2 = 20 ( 10 - x ) .
Thể tích khối chóp S.MNPQ là:
V
M
N
P
Q
=
1
3
.
S
O
.
S
M
N
P
Q
=
1
3
20
(
10
-
x
)
.
2
x
2
=
20
3
(
40
-
4
x
)
.
x
4
→
V
M
N
P
Q
=
20
3
(
40
-
4
x
)
.
x
.
x
.
x
.
x
≤
20
3
40
-
4
x
+
x
+
x
+
x
+
x
5
=
256
10
3
Dấu “=” xảy ra ⇔ 40 - 4 x = x ⇔ x = 8 (cm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Người ta cắt một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng
2
để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích của nó lớn nhất.
Đọc tiếp
Người ta cắt một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng 2 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích của nó lớn nhất.
Người ta cắt một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng
2
để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích của nó lớn nhất. A.
2
5
B.
2
5
C. 1 D.
4
5
Đọc tiếp
Người ta cắt một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng 2 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích của nó lớn nhất.
A. 2 5
B. 2 5
C. 1
D. 4 5
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 (m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m). Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.
A
.
x
2
4
B
.
x
2
3...
Đọc tiếp
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 (m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m). Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.
A . x = 2 4
B . x = 2 3
C . x = 2 2 5
D . x = 1 2
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1(m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x(m) Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất. A.
x
2
4
B.
x
2
3
C.
x
2
2
5...
Đọc tiếp
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1(m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x(m) Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.
A. x = 2 4
B. x = 2 3
C. x = 2 2 5
D. x = 1 2
Đáp án C
S A = 1 − x 2 2 2 + 1 4 = 1 − x 2 + x 2 2 A O = x 2 2 , S O = S A 2 − A O 2 = 1 − x 2 + x 2 − x 2 2 = 1 − x 2 2 V = 1 3 S O . S A B C D = 1 3 x 2 1 − x 2 2 f ( x ) = x 2 1 − x 2 2 , x ∈ 0 ; 1 f ' ( x ) = 4 x − 5 2 x 2 4 1 − x 2 2 f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0 ( L ) x = 2 2 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x4 B. x2 C. x1 D. x3
Đọc tiếp
Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.
A. x=4
B. x=2
C. x=1
D. x=3
'
Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x 4 B. x 2 C. x 1 D.
x
3
4
Đọc tiếp
Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.
A. x = 4
B. x = 2
C. x = 1
D. x = 3 4
Đáp án là C
Hình chóp tạo thành có đáy là hình vuông diện tích
Đúng 0
Bình luận (0)
Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x 4 B. x 2 C. x 1 D.
x
3
4
Đọc tiếp
Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.
A. x = 4
B. x = 2
C. x = 1
D. x = 3 4
Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x 4 B. x 2 C. x 1 D.
x
3
4
Đọc tiếp
Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.
A. x = 4
B. x = 2
C. x = 1
D. x = 3 4
Chọn đáp án C
Đặt tên các điểm như hình vẽ
Đúng 0
Bình luận (0)