Cho khối chóp có thể tích V=36 c m 3 và diện tích mặt đáy B=6 c m 2 . Tính chiều cao của khối chóp.
A. h = 18(cm)
B. h = 1 2 (cm)
C. h = 6(cm)
D. h = 72(cm)
Chọn A.
Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp: V = 1 3 B . h ta có h=18(cm)
Cho khối chóp có thể tích V = 36 c m 3 và diện tích mặt đáy B = 6 c m 2 . Tính chiều cao của khối chóp.
A. h = 18 c m
B. h = 1 2 c m
C. h = 6 c m
D. h = 72 c m
Chọn A.
Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp: V = 1 3 B h ta có h = 18 c m
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết diện tích đáy bằng m, thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. V = 1 3 m SA
B. V = 1 3 m SB
C. V = 1 3 m SC
D. V = 1 3 m SD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAB)và (SAD)cùng vuông góc với đáy. Biết diện tích đáy bằng m, thể tích V của khối chóp S.ABCD là:
A. V = 1 3 m S A
B. V = 1 3 m S B
C. V = 1 3 m S C
D. V = 1 3 m S D
Đáp án A
Vì S A B ⊥ A B C D S A D ⊥ A B C D ⇒ S A B ∩ S A D = S A ⊥ A B C D
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: V = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 m S A
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình bành thể tích bằng 1. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B;N là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng (MDN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng
A. 5 6
B. 5 8
C. 12 19
D. 7 12
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình bành thể tích bằng 1. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B;N là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng (MDN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng
A. 5 6
B. 5 8
C. 12 19
D. 7 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B A D ^ = 60 ° và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45 ° . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V 1 , khối đa diện còn lại có thể tích V 2 (tham khảo hình vẽ bên).
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc 60 ∘ . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V
A. V = 7 6 a 3 36
B. V = 7 6 a 3 72
C. V = 5 6 a 3 72
D. V = 5 6 a 3 36
Đáp án C
Ta có: 2 O D 2 = a 2 ⇒ O D = a 2
⇒ S O = O D tan 60 ∘ = a 2 . 3 = a 3 2
Gọi H là hình chiếu của N lên (ABCD) là trung điểm của OC.
Ta có: N H = S O 2 = a 6 4 ; S M B C = S A B C D = a 2
V N . B C M = 1 3 N H . S M B C = 1 3 . a 6 4 . a 2 = a 3 6 12
Ta có:
M D D C . C S C N . N P P M = 1 ⇔ 1.2. N P P M = 1 ⇔ N P P M = 1 2 ⇒ P M M N = 2 3
Ta có: V M . D P Q V M . B C N = P M M N . M D M C . M Q M B = 2 3 . 1 2 . 1 2 = 1 6
⇒ V N p Q D C A = 5 6 V N . B C M = 5 6 . a 3 6 12 = 5 a 3 6 72
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , B A D ⏜ = 60 0 và SA vuông góc với mặt phẳng A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng S B D và A B C D bằng 45 0 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng M N D chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V 1 và khối đa diện còn lại có thể tích bằng V 2 . Tính tỉ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 12 7
B. V 1 V 2 = 5 3
C. V 1 V 2 = 1 5
D. V 1 V 2 = 7 5
Chọn đáp án C
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có
⇒ Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MND) là tứ giác DEFN.
Suy ra V 1 = V S . A D E F N và V 2 = V B C D E F N
Từ giả thiết ta có ∆ A B D đều cạnh a
Thể tích khối chóp N.MCD là
V N . M C D = 1 3 d N ; M C D . S ∆ M C D = a 3 4
Ta có F là trọng tâm của ∆ S M C nên M F M N = 2 3 ; E là trung điểm của MD nên M E M D = 1 2
Áp dụng công thức tính thể tích ta có:
Thể tích khối chóp S.ABCD là
V S . A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = a 3 4
Suy ra V 1 = V S . A D E F N = V S . A B C D - V 2 = a 3 24
Vậy V 1 V 2 = 1 5
