a) Chọn gốc thế năng trọng trường tại C ( Hình 92).

Theo định luật bảo toàn cơ năng:  W A = W M

Vận tốc của m tại một điểm trên quỹ đạo ( ứng với góc lệch α  )

Vận tốc v sẽ đạt cực đại khi cos α = 1  hay α = 0 .

b) Phương trình chuyển động của m:  P → + T → = m a →

Chiếu phương trình lên phương bán kính đi qua M, chiều dương hướng vào điểm treo:

Thay  vào phương trình của T ta được:

Lực căng dây tại M ( ứng với góc lệch:  T = m g 3 cos α - 2 cos α 0

Lực căng T đạt cực đại khi cos α = 1 hay  α = 0 : T = m g 3 - 2 cos α 0

Bảo toàn động lượng, ta có: 

\(m_1v_1=m_1.\left(-v_1\right)+m_2v\)

\(\Leftrightarrow3m_1=-m_1v_1+3m_1.v\)

\(\Leftrightarrow3=-v+3v\)

\(\Leftrightarrow3=2v\)

\(\Leftrightarrow v=\dfrac{3}{2}=1,5m/s\)

Lực căng của dây

Trọng lượng của quả cầu 

Vật chịu tác dụng của hai lực cân bằng:

- Lực hút Trái Đất: phương thẳng đứng, chiều hướng về Trái Đất có độ lớn bằng độ lớn lực kéo.

- Lực kéo của sợi dây: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên có độ lớn \(P=10m=10\cdot2=20N\)

2 lực 

Trọng lực(P) và lực kéo từ dây(F)

a, cơ năng tại các vị trí

cb \(W=\dfrac{1}{2}mv_0^2\)

30 độ \(W_{30}=mgl\left(1-cos30^o\right)\)

bảo toàn W

\(\Rightarrow v_0=\sqrt{2gl\left(1-cos30^o\right)}\approx1,637\left(m/s\right)\)

b,\(\alpha=40\)

\(v=\sqrt{2gl\left(1-cos40\right)}\approx2,16\left(m/s\right)\)

định luật II Niuton ta có

\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m.\overrightarrow{a}\)  chiếu lên phương hướng tâm

\(T-P=m.a_{ht}\)

\(\Leftrightarrow T=P+m.\dfrac{v^2}{l}=mgcos40+m.\dfrac{v^2}{l}=...\)

Chọn chiều chuyển động ban đầu của quả cầu A là chiều dương. Hệ vật gồm hai quả cầu A và B. Gọi v 1 , v 2  và   v ' 1 , v ' 2  là vận tốc của hai quả cầu trước và sau khi va chạm.

Vì hệ vật chuyển động không ma sát và ngoại lực tác dụng lên hệ vật (gồm trọng lực và phản lực của máng ngang) đều cân bằng nhau theo phương thẳng đứng, nên tổng động lượng của hệ vật theo phương ngang được bảo toàn (viết theo trị đại số):

m 1 v ' 1  +  m 2 v ' 2  =  m 1 v 1  +  m 2 v 2

2. v ' 1  + 3. v ' 2  = 2.3 +3.1 = 9

Hay  v ' 1  + 1,5. v ' 2  = 4,5 ⇒  v ' 2  = 3 - 2 v ' 1 /3 (1)

Đồng thời, tổng động năng của hệ vật cũng bảo toàn, nên ta có:

m1 v ' 1 2 /2 + m2 v ' 2 2 /2 = m1 v 1 2 /2 + m2 v 2 2 /2

2 v ' 1 2 /2 + 3 v ' 2 2 /2 = 2. 3 2 /2 + 3. 1 2 /2

Hay  v ' 1 2  + 1,5 v ' 2 2  = 10,5 ⇒  v ' 2 2 = 7 - 2 v ' 1 2 /3 (2)

Giải hệ phương trình (1), (2), ta tìm được:  v ' 1 = 0,6 m/s;  v ' 2  = 2,6 m/s

(Chú ý: Loại bỏ cặp nghiệm  v ' 1  = 3 m/s,  v ' 2  = 1 m/s, vì không thỏa mãn điều kiện  v ' 2  >  v 2  = 1 m/s)

Đáp án B

- Chọn mốc thế năng là vị trí va chạm

- Xét thời điểm ngay khi va chạm mềm giữa viên đạn và bao cát là hệ kín

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ

Sau khi cắm vào bao cát hệ chuyển động lên đến vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc lớn nhất  ứng với thế năng lớn nhất động năng bằng không vậy ta có: