Phương trình tương đương với phương trình nào dưới đây
Phương trình 2 g x = 1 4 f x tương đương với phương trình nào dưới đây?
A. f x = g x 2
B. g x = 2 f x
C. g x + 2 f x = 0
D. g x = 1 2 f x
Phương trình 1 3 1 x = 1 2 tương đương với phương trình nào dưới đây?
A. 3 x = 1 2
B. 3 1 x = 2
C. 3 x = 2
D. 1 x = log 2 3
Phương trình 2 f x = 3 g x tương đương với phương trình nào dưới đây?
A. f x = g x . log 3 2
B. f x ln 3 = g x ln 2
C. f x = 3 2 g x
D. 3 - f x = 2 - g x
Phương trình log 3 5 - 2 x 2 = 2 x tương đương với phương trình nào dưới đây?
A. 5 - 2 x = 3 x
B. 5 - 2 x = x 3
C. 5 - 2 x = 3 2
D. 2 x - 5 = 3 x
Phương trình 3 ln x = 4 ln 4 tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
A. ln x 3 = ln y 4
B. ln x 4 = ln y 3
C. ln x ln 3 = ln y ln 4
D. ln x ln 4 = ln y ln 3
Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình x 2 - 3 x = 0 ?
A. x 2 + 2 x - 1 = 3 x + 2 x - 1
B. x 2 x - 3 = 3 x x - 3
C. x 2 + x - 3 3 = 3 x + x - 3 3
D. x 2 - x + 1 x = 2 x + 1 x
Chọn C.
Phương trình x 2 - 3 x có tập nghiệm là S = 0 ; 3 nên phương trình tương đương cũng phải có tập nghiệm như vậy. Chọn C.
Chú ý lý thuyết:
+ Phép biến đổi tương đương cho hai phương trình tương đương
+ Phép biến đổi cộng hai vế một biểu thức hoặc nhân 2 vế với một biểu thức khác 0 là phép biến đổi tương đương khi cúng không làm thay đổi điều kiện
Do đó dựa và điều kiện của các phương trình ta cũng có thể chọn C.
Phương trình 3 log 1 + x 4 = x tương đương với phương trình nào dưới đây?
A. 1 + x log 3 4
B. log 3 x = log 4 1 + x
C. log 1 + x 4 = 3 x
D. 4 log x + 1 3 = x
Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình cos2x + sin3x = 1+ 2sinx.cos2x?
A. sinx = 1 2
B. sinx = 0
C. 2 sin 2 x = sin x
D. 2 sin 2 x + sin x = 0
Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình cos 2 x + sin 3 x = 1 + 2 sin x . cos 2 x ?
A. s i n x = 1 2
B. s i n x = 0
C. 2 s i n 2 x = sin x
D. 2 s i n 2 x + sin x = 0
Đáp án C
Ta có cos 2 x + sin 3 x = 1 + 2 sin x . cos 2 x ⇔ cos 2 x 1 - 2 sin x = 1 - sin 3 x
⇔ 1 - 2 sin 2 x 1 - 2 sin x = 4 sin 3 x - 3 sin x + 1 ⇔ sin x - 2 sin 2 x = 0 ⇔ 2 sin 2 x = sin x