Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P = z 5 + z ¯ 3 + 6 z - 2 z 4 + 1 . Tính M-m.
Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 1 + z 2 - z + 1 . Giá trị của M.m bằng
Cho số phức z thỏa mãn z = 1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 1 + z 2 - z + 1 Tính giá trị của M.m.
Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 1 + z 2 − z + 1 . Tính M,m.
A. 13 3 4 .
B. 39 4 .
C. 3 3 .
D. 13 4 .
Cho số phức z thỏa mãn z − 3 − 4 i = 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 2 2 − z − i 2 . Tính môđun của số phức w = M + mi
A. w = 2315 .
B. w = 1258 .
C. w = 3 137 .
D. w = 2 309 .
Đáp án B
z = x + y i , ( x , y ∈ ℝ ) ⇒ P = x + 2 2 + y 2 − x 2 - y - 1 2 = 4 x + 2 y + 3 z − 3 − 4 i = 5 ⇔ x - 3 2 + y - 4 2 = 5
Đặt x = 3 + 5 sin t , y = 4 + 5 cost thỏa mãn ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 5
Cho số phức z thỏa mãn z - 3 - 4 i = 5 Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z - 2 2 - z - i 2 . Tính môđun của số phức w = M + mi
A. w = 2315
B. w = 1258
C. w = 3 137
D. w = 2 309
Đáp án B
z = x + y i , ( x , y ∈ R ) ⇒ P = x + 2 2 + y 2 - x 2 - y - 1 2 = 4 x + 2 y + 3 z - 3 - 4 i = 5 ⇔ x - 3 2 + y - 4 2 = 5
Đặt x = 3 + 5 sin t , y = 4 + 5 cos t thỏa mãn x - 3 2 + y - 4 2 = 5
⇒ P = 4 5 sin t + 2 5 cos t + 23 f t = 4 5 sin t + 2 5 cos t f t 10 = 2 5 5 sin t + 5 5 cos t
Đ ặ t c o s u = 2 5 5 sin u = 5 5 ⇒ f t 10 = sin t + u ⇒ - 1 ≤ f t 10 ≤ 1 ⇒ - 10 ≤ f t ≤ 10 ⇒ 13 ≤ P ≤ 33 ⇒ w = 1258
Cho số phức z thỏa mãn z - 3 - 4 i = 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 2 2 + - z - i 2 . Tính môđun của số phức w = M + m i .
A. w = 2515
B. w = 1258
C. w = 3 137
D. w = 2 309
Cho số phức z thỏa mãn z - 3 - 4 i = 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 2 2 - z - i 2 . Tính môđun của số phức w= M+mi.
A. w = 2515
B. w = 1258
C. w = 3 137
D. w = 2 309
Đáp án B
Đặt suy ra tập hợp các điểm M(z)= (x;y) là đường tròn (C) có tâm I(3;4) và bán kính R=
5
.
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng ∆ và đường tròn (C) có điểm chung
Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = | z + 2 | 2 - | z - 1 | 2 . Tính mô đun của số phức ω = M + mi
A. | ω | = 1258
B. | ω | = 3 137
C. | ω | = 2 134
D. | ω | = 2 309
Đáp án A
Đặt z = x + yi
Có
TH1:
Xét hàm số: trên
Có
Ta có:
TH2:
Xét hàm số: trên
Ta có:
Cho số phức z thỏa mãn z - 3 - 4 i = 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 2 2 - z - i 2 . Môđun của số phức w = M + mi là
A. w = 3 137
B. w = 1258
C. w = 2 309
D. w = 2 314