Question

Cho số phức z thỏa mãn z - 3 - 4 i = 5  Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z - 2 2 - z - i 2 .  Tính môđun của số phức w = M + mi

A.  w = 2315

B. w = 1258

C. w = 3 137

D. w = 2 309

Answer 1

Đáp án B

z = x + y i , ( x , y ∈ R ) ⇒ P = x + 2 2 + y 2 - x 2 - y - 1 2 = 4 x + 2 y + 3 z - 3 - 4 i = 5 ⇔ x - 3 2 + y - 4 2 = 5

Đặt x = 3 + 5 sin t ,   y = 4 + 5 cos t thỏa mãn  x - 3 2 + y - 4 2 = 5

⇒ P = 4 5 sin t + 2 5 cos t + 23 f t = 4 5 sin t + 2 5 cos t f t 10 = 2 5 5 sin t + 5 5 cos t

Đ ặ t   c o s u = 2 5 5 sin u = 5 5 ⇒ f t 10 = sin t + u ⇒ - 1 ≤ f t 10 ≤ 1 ⇒ - 10 ≤ f t ≤ 10 ⇒ 13 ≤ P ≤ 33 ⇒ w = 1258