Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a → = (1; m; 2m - 1), b → = (m + 1; m 2 + 1; 4m - 2). Với những giá trị nào của m thì cos( a → , b → ) đạt giá trị lớn nhất?
A. m = 1/2
B. m = 1 hoặc m = 1/2
C. m = 1
D. Không tồn tại m thỏa mãn
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a → = (1; -2; -3), b → = (m; 2m - 1; 1). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ a → và b → vuông góc?
A. m = -1/3
B. m = -1/2
C. m = 1
D. m = 0
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a → = (1; -2; 2), b → = (-2; m - 3; m). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ a → và b → có độ dài bằng nhau?
A. m = 1 hoặc m = 2
B. m = 1
C. m = 2
D. Không có m
Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a ⇀ = 3 ; - 2 ; 1 , b ⇀ = 2 ; 1 ; - 1 . Với giá trị nào của m thì hai vectơ u ⇀ = m a ⇀ - 3 b ⇀ và v ⇀ = 3 a ⇀ - 2 m b ⇀ cùng phương?
A. m = ± 2 3 3
B. m = ± 3 2 2
C. m = ± 3 5 5
D. m = ± 5 7 7
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x - y + 2z = 0; 2x - 2y + ( m 2 + 3m)z + m 2 - m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song?
A. m = 1
B. m = -4
C. m = 1 hoặc m = -4
D. m = 0
Đáp án B
Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là :
n p → (1; -1; 2); n q → (2; -2; m2 + 3m)
Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho:
n p → = k. n q →
Trong không gian Oxyz, cho vectơ a → = (m; m + 3; 3 - 2m). Với giá trị nào của m thì vectơ a → có độ dài nhỏ nhất
A. m = 1/2
B. m = 0
C. m = 1
D. m = -3
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + my + (m + 3)z + 1 = 0; x - y + 2z = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)?
A. m = -1
B. m = 0
C. m = -7
D. Không tồn tại m
Đáp án C
Ta có: n p → = (1; m; m + 3), n Q → = (1; -1; 2).
Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc khi và chỉ khi n p → . n Q → = 0
⇔ 1.1 + m.(-1) + (m + 3).2 = 0 ⇔ m + 7 = 0 ⇔ m = -7
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 3y + (2m - 4)z + m 2 - m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì (P) song song với trục Oz?
A. m = 2
B. m = 0
C. m = 1
D. Không tồn tại m
Đáp án A
Mặt phẳng (P) song song với trục Oz khi và chỉ khi
Mà n p → = (2; -3; 2m - 4) nên: 2.0 + (-3).0 + (2m - 4). 1 = 0
Hay 2m - 4 = 0 nên m = 2
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là mx + y - 3z + 1 = 0; 4x - 2y + ( n 2 + n)z - n = 0, trong đó m và n là hai tham số. Với những giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau
A. m=-2 và n=2
B. m=2 và n=-3
C. m=-2 và n=2 hoặc n=-3
D. m=-2 và n=-3
Đáp án D
Hai mặt phẳng đã cho song song khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho:
