Giải

 \(xy\) = \(\dfrac{x}{y}\) (đk y ≠ 0)

 \(xy^2\) = \(x\)

\(xy^2\) - \(x\) = 0

\(x.\left(y^2-1\right)\) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\y^2-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

nếu \(x=0\) ⇒ y = 0 x y = 0 (loại)  (1)

Nếu y = -1 ta có: \(x-1\) = \(x.\left(-1\right)\) = - \(x\)

                           \(x\) + \(x\) = 1

                            2\(x\)    = 1 

                              \(x\)    = \(\dfrac{1}{2}\)   (2)

Nếu y = 1 thì \(x+1\) = \(x.1\) ⇒ 1 = 0 (vô lý) (loại) (3)

Từ (1); (2); (3) kết luận nghiệm của phương trình là:

(\(x;y\)) = (\(\dfrac{1}{2}\); -1)

1/ a/ x = 1/2, y = -1

b/ x = -1/2 ; y = 1

\(4x=5y\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\)

Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=4k\\\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(x^2-y^2=1\)

\(\Rightarrow\left(5k\right)^2-\left(4k\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow25k^2-16k^2=1\)

\(\Leftrightarrow9k^2=1\)

\(\Leftrightarrow k^2=\dfrac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow k=\pm\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5.\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}\\y=4k=4.\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5.\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{5}{3}\\y=4k=4.\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

(x;y)\(\in\){(0;4);(1;3);(2;2)}

\(4x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\Rightarrow\left(\frac{x}{5}\right)^2=\left(\frac{y}{4}\right)^2=\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}\)

Áp dụng TC DTSBN ta có :

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2-y^2}{25-16}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{1}{9}\Rightarrow x^2=\frac{25}{9}\Rightarrow x=\frac{-5}{3};\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{y^2}{16}=\frac{1}{9}\Rightarrow y^2=\frac{16}{9}\Rightarrow y=\frac{-4}{3};\frac{4}{3}\)

Ta có 

4x=5y và x²-y²=1

Có \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)và x²-y²=1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{x^2-y^2}{5^2-4^2}=\frac{1}{9}\)

Suy ra: \(\frac{x^2}{5^2}=\frac{1}{9}\)=>\(x^2=\frac{1}{9}.25=\frac{25}{9}\)=>\(x=\frac{5}{3}or\frac{-5}{3}\)

    Cách tìm y tương tự như vậy

Kq cuối cùng là \(x=\frac{5}{3}or\frac{-5}{3}\)\(y=\frac{4}{3}or\frac{-4}{3}\)

`#3107.101107`

`4x = 5y => x/5 = y/4`

Đặt `x/5 = y/4 = k`

`=> x = 5k; y = 4k`

Ta có: `x^2 - y^2 = 1`

`=> (5k)^2 - (4k)^2 = 1`

`=> 25k^2 - 16k^2 = 1`

`=> 9k^2 = 1`

`=> k^2 = 1 \div 9`

`=> k^2 = 1/9`

`=> k^2 = (+-1/3)^2`

`=> k = +-1/3`

Với `k = 1/3`

`=> x = 1/3*5 = 5/3; y = 1/3*4 = 4/3`

Với `k = -1/3`

`=> x = -1/3*5 = -5/3; y = -1/3*4 = -4/3.`

giúp mình với