đặt \(A=\frac{-2x^2+8x-7}{x^2-6x+9}=\frac{-2x^2+8x-7}{\left(x-3\right)^2}\)

đạng toán này mướn tìm GTLN hay GTNN mà biểu thức dưới mẫu là một nhị thức , phương pháp là ta khử được dạng nhị thức ở mẫu

có hai cách giải cách 1 khử là thêm bớt trên tử để biểu thức thu đc dạng \(a+\frac{\left(.....\right)^2}{\left(x-3\right)^2}\)

cách 2 là ta dổi biến của biểu thức , ở đây mình giải theo cách 2 :

Ta đặt 

\(x-3=y\Rightarrow x=y-3\)thế vào biểu thức trên ta có :

\(A=\frac{-2\left(y-3\right)^2+8\left(y-3\right)-7}{y^2}=\frac{-2y^2+12y-18+8y-24-7}{y^2}\)

\(=\frac{-2y^2+4y-49}{y^2}=-2+\frac{4}{y}-\frac{49}{y^2}\)

\(=-\left(\frac{7^2}{y^2}-2.\frac{7}{y}.\frac{2}{7}+\frac{4}{49}\right)-\frac{94}{49}\le\frac{-94}{49}\)

\(\Rightarrow A_{max}=\frac{-94}{49}\)dấu = sảy ra khi \(\frac{7}{y}=\frac{2}{7}\Rightarrow y=\frac{49}{2}\Rightarrow x=y-3=\frac{49}{2}-3=\frac{43}{2}\)

A = x² + 4x + 7

   = ( x² + 4x + 4 ) + 3

   = ( x + 2 )² + 3

( x + 2 )² ≥ 0 ∀ x => ( x + 2 )² + 3 ≥ 3

Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2

=> MinA = 3 <=> x = -2

B = 2x² - 6x 

   = 2( x² - 3x + 9/4 ) - 9/2

   = 2( x - 3/2 )² - 9/2

2( x - 3/2 )² ≥ 0 ∀ x => 2( x - 3/2 )² -9/2 ≥ -9/2 

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2

=> MinB = -9/2 <=> x = 3/2

C = -2x² + 8x - 15

    = -2( x² - 4x + 4 ) - 7

    = -2( x - 2 )² - 7

-2( x - 2 )² ≤ 0 ∀ x => -2( x - 2 )² - 7 ≤ -7

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = -7 <=> x = 2

a.x<1/2

b. x<=1/2

c.x>8/5

Đặt A = 4x^3 - 6x^2 + 8x và B = 2x -1
4x^3-6x^2+8x=(2x-1)(2x^2-2x+3)+3
để a chia hết cho b =>3 chia hết cho 2x-1
=>2x-1 thuộc Ư(3)=(1;-1;3;-3)
+2x-1=1=>x=1
+2x-1=-1=>x=0
+2x-1=3=>x=2
+2x+1=-3=>x=-2

Bài 4: 

Ta có: \(\left(8x+2\right)\left(1-3x\right)+\left(6x-1\right)\left(4x-10\right)=-50\)

\(\Leftrightarrow8x-24x^2+2-6x+24x^2-60x-4x+40=-50\)

\(\Leftrightarrow-62x=-92\)

hay \(x=\dfrac{46}{31}\)

Lời giải:
$(2x-1)(8x-3)-(4x-1)^2+6x=16x^2-6x-8x+3-(16x^2-8x+1)+6x$

$=16x^2-14x+3-16x^2+8x-1+6x$

$=(16x^2-16x^2)+(-14x+8x+6x)+(3-1)=0+0+2=2$ là giá trị không phụ thuộc vào biến $x$

Mình làm ở bài trước rồi nhé -..-

câu a khác mak

\(A=x^2-4x+7\)

   \(=x^2-2x2+2^2+3\)

   \(=\left(x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu"="xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(Min_A=3\Leftrightarrow x=2\)

\(B=2x^2-6x\)

    \(=2\left(x^2-3x\right)\)

    \(=2\left[x^2-2x\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\right]\)

   \(=2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\right]\ge-\frac{9}{2}\forall x\)

Dấu"="xảy ra khi\(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(Min_B=\frac{-9}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

\(C=-2x^2+8x-15\)

   \(=-2\left(x^2-4x+4\right)-7\)

    \(=-2\left(x-2\right)^2-7\le-7\forall x\)

Dấu"="xảy ra khi \(-2\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(Max_C=-7\Leftrightarrow x=2\)