Hai đường thẳng y = ax + b và y = a'x + b' (a, a' ≠ 0)

   - Cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a'

   - Song song với nhau khi và chỉ khi a = a', b ≠ b'

   - Trùng nhau khi và chỉ khi a = a', b = b'

Hai đường thẳng y = ax + b và y = a'x + b' (a, a' ≠ 0)

   - Cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a'

   - Song song với nhau khi và chỉ khi a = a', b ≠ b'

   - Trùng nhau khi và chỉ khi a = a', b = b'

Đường thẳng song song Cho đường thẳng d có phương trình là y = a x + b ( a ≠ 0 ) y=ax+b(a≠0) và đường thẳng d' có phương trình là y = a ′ x + b ′ ( a ′ ≠ 0 ) y=a′x+b′(a′≠0). Khi đó d và d' song song khi và chỉ khi a = a ′ a=a′ và b ≠ b ′ b≠b′ Chú ý: nếu a=a' và b=b' thì d trùng d' 2. Đường thẳng cắt nhau Cho đường thẳng d có phương trình là y = a x + b ( a ≠ 0 ) y=ax+b(a≠0) và đường thẳng d' có phương trình là y = a ′ x + b ′ ( a ′ ≠ 0 ) y=a′x+b′(a′≠0). Khi đó d và d' cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a ′ a≠a′ Chú ý: nếu a ≠ a ′ a≠a′ và b=b' thì d cắt d' tại một điểm trên trục tung có tung độ là b

Hai đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0) và y = a’x + b’ ( a’ ≠ 0 ) 
* Song song với nhau khi và chỉ khi a = a’ , b ≠ b’

* Trùng nhau khi và chỉ khi a = a’ , b = b’

* Cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’ 

đúng nhé hihi

- Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi chúng không có điểm chung.

- Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi chúng có một điểm chung.

- Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) trùng nhau khi chúng có  vô số điểm chung.

Cho hai đường thẳng :

(d): y = ax + b (a ≠ 0)

(d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0)

Thế thì:

(d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’

(d) // (d’) ⇔ a = a’, b ≠ b’

(d) trùng (d’) ⇔ a = a’, b = b’

Đáp án A

Cho hai đường thẳng d: y = ax + b (a  ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a'  ≠  0)

d cắt d'  ⇔ a ≠  a'

Đáp án A

Cho hai đường thẳng d: y = ax + b (a  ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a'  ≠  0)

d cắt d' ⇔ a  ≠  a'

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d,d'\) lần lượt là: \(ax - y + b = 0,{\rm{ }}a'x - y + b' = 0\).

Do đó \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {a; - 1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{n_{d'}}}  = \left( {a' - 1} \right)\).

Ta có \(d \bot d' \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}}  \bot \overrightarrow {{n_{d'}}}  \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_{d'}}}  = 0 \Leftrightarrow a.a' + \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a.a' =  - 1\).

Bài 1.

a. Hàm số đồng biến khi hệ số a > 0

b. Hàm số nghịch biến khi hệ số a < 0.

Bài 2. Hai đường thẳng cắt nhau khi a khác a'

Hìa đường thẳng song song với nhau khi a = a' và b khác b'

Hai đường thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b'