Câu 2: 

\(=\dfrac{x^2\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)}{2x-5}=x^2+3\)

Câu 3: 

\(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

Giả sử n² + n + 2 chia hết cho 5

=> n(n + 1) + 2 chia hết cho 5

Ta thấy n(n + 1) chẵn => n(n + 1) + 2 chẵn

Do đó n(n + 1) + 2 có tận cùng là 0

=> n(n + 1) có tận cùng là 8

Mà n(n + 1) là tích 2 số liên tiếp nên không có tận cùng là 8

=> Điều giả sư sai

Vậy......

Ta có: n^2 + n + 2 = n(n+1) + 2. 
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6. 
Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8. 
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5. 
Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5. 
Vậy: n^2 + n+2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc N.

Ta xét 5 trường hợp : 

TH1 :

n = 0 ( mod 5 )

=> n² = 0 ( mod 5 )

=> n² + n + 2 = 0 + 0 + 2 ( mod 5 ) 

                     = 2 ( mod 5 )

=> n² + n + 2 ko chia hết cho 2

TH2 :

n = 1 ( mod 5 )

=> n² = 1 ( mod 5 )

=> n² + n + 2 = 1 + 1 + 2 ( mod 5 )

                    = 4 ( mod 5 )

=> n² + n + 2 ko chia hết cho 5

TH3 :

n = 2 ( mod 5 )

=> n² = 4 ( mod 5 )

=> n² + n + 2 = 2 + 4 + 2 ( mod 5 )

                    = 8 ( mod 5 )

                    = 3 ( mod 5 )

=> n² + n + 2 ko chia hết cho 5

TH4 :

n = 3 ( mod 5 )

=> n² = 9 ( mod 5 )

=> n² + n + 2 = 3 + 9 + 2 ( mod 5 )

                     = 14 ( mod 5 )

                     = 4 ( mod 5 )

=> n² + n + 2 ko chia hết cho 5

TH5 :

n = 4 ( mod 5 )

=> n² = 16 ( mod 5 )

=> n² + n + 2 = 4 + 16 + 2 ( mod 5 )

                    = 22 ( mod 5 )

                   = 2 ( mod 5 )

=> n² + n + 2 ko chia hết cho 5

Vậy với mọi số tự nhiên n thì n² + n + 2 ko chia hết cho 5

 a,

n kog chia hết cho 3. Ta có: n = 3k +1 và n = 3k+2

TH1: n² : 3 <=> (3k+1)² : 3 = (9k²+6k+1) : 3 => dư 1

TH2: n² : 3 <=> (3k+2)² : 3 = (9k²+12k+4) : 3 = (9k²+12k+3+1) : 3 => dư 1 

các phần sau làm tương tự.

chia hết cho con cờ

Ta có : 111...1(n chữ số 1) =10^(n-1)+10^(n-2) +...+10+1

Mà 10^(n-1) : 9 dư 1 ; 10^(n-2) : 9 dư 1 ; ... 1: 9 dư 1

Vậy 111...11(n chữ số 1) : 9 dư n 

n : 9 dư n 

Nên 111...11 ( n chữ số 1) - n chia hết cho 9 với mọi STN n .

Mk giải cả a và b luôn nhé:

Ta có:A=n²+n+1=n.n+n+1=n.n+n.1+1=n.(n+1)+1

Mà ta thấy n.(n+1) là 2 số tụ nhiên liên tiếp nhan với nhau mà có chữ số tận cùng là 0,2,6

Mà khi cộng với 1 vào thì sẽ có chữ số tận cùng là 1,3và 7

Mà số có chữ số tận cùng là 1,3 và 7 thì sẽ không chia hết cho 2 và 5

Vậy A không chia hết cho 2 và 5(đfcm)

Họk tốt nhé

a) Gọi số n có 2 dạng: 2k và 2k + 1 (k \(\inℕ^∗\))

- Nếu  n = 2k

A = n² + n + 1 = (2k)² + 2k + 1 = 4.k² + 2k + 1 = 2(2.k² + k) + 1 : 2 dư 1

- Nếu n = 2k + 1

A = n² + n + 1 = (2k + 1)² + 2k + 1 + 1 = (2k)² + 1² + 2.2k.1 + 2k + 2 = 4.k² + 1 + 4k + 2k + 2 = 2(2.k² + 2k + k + 1) + 1 : 2 dư 1

\(\Rightarrow\)A = n² + n + 1 \(⋮̸\)2\(\forall n\inℕ\)

b) Để A = n² + n + 1 \(⋮\)5 thì A phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

\(\Rightarrow\)n² + n phải có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9

Ta có: n² + n = n(n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Mà tích của 2 STN liên tiếp chỉ có tận cùng là 0;2 hoặc 6

\(\Rightarrow\)A = n² + n + 1 \(⋮̸\)5\(\forall n\inℕ\)

a. TH1 : n=2k+1(tức n lẻ) với k thuộc N

=>A=(2k+1)²+(2k+1)+1=4k² +4k+1+2k+1+1=2(2k²+3k+2)+1

Mà 1 ko chia hết cho 2

=>A ko chia hết cho 2                                   (1)

TH2:n=2k(tức n chẵn)

=>A=4k²+2k+1 thấy rõ ko chia hết cho 2     (2)

(1)(2) => A ko chia hết cho 2

Vì n là số tự nhiên nên sảy ra hai trường hợp

+ n là số lẻ thì n = 2k + 1

=> (2k + 1 + 2)(2k + 1 + 5) = (2k + 3)(2k + 6) = (2k + 3)2(k + 3) chia hết cho 2

+ n là số chẵn thì n = 2k

=> (2k + 2)(2k + 5) = 2(k + 1)(2k + 5) chia hết cho 2

cám ơn bn 

a)   n+2 chia het n-1                          b)  2n+7 chia het  n+1

    (n-1)+3 chia hết n-1                            2(n+1)+5 chia hết  n+1 

Suy ra                                                 Suy ra

 3 chia hết  n-1                                   5 chia het  n+1

n-1 thuộc Ư(3)                                   n+1  thuộc Ư(5)

n-1 = 3  ;   1                                       n+1= 5  ;  1

n=   4  ;   2                                      n =  4  ;  0

giúp mk đi =(