a) \(\frac{2}{x-3}=\frac{5}{4}\)(ĐKXĐ : x khác 3)

=> \(2\cdot4=5\left(x-3\right)\)

=> \(8=5x-15\)

=> \(5x-15=8\)

=> \(5x=23\)=> x = 23/5 (tm)

b) \(\frac{x+1}{5}=\frac{4x-2}{3}\)

=> 3(x + 1) = 5(4x - 2)

=> 3x + 3 = 20x - 10

=> 3x + 3 - 20x + 10 = 0

=> 3x - 20x + 3 + 10 = 0

=> 3x - 20x = -13

=> -17x = -13

=> x = 13/17(tm)

2. a) Nếu đề như thế này : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) và x - 2y + 2z = 10

=> \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{10}=\frac{x-2y+2z}{2-6+10}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)

=> x = 5/3.2 = 10/3 , y = 5/3.3 = 5, z = 5/3.5 = 25/3 ( nên sửa lại đề bài này nhá)

b) Bạn tự làm

c) \(\frac{x}{y}=\frac{3}{5}\)=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\)=> \(\frac{2x}{6}=\frac{3y}{15}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{2x}{6}=\frac{3y}{15}=\frac{2x-3y}{6-15}=\frac{12}{-11}=-\frac{12}{11}\)

=> \(x=-\frac{12}{11}\cdot3=-\frac{36}{11},y=-\frac{12}{11}\cdot5=-\frac{60}{11}\)

d) Đặt x/3 = y/4 = k

=> x = 3k, y = 4k

Theo đề bài ta có => xy = 3k.4k = 12k²

=> 48 = 12k²

=> k²  = 48 : 12 = 4

=> k = 2 hoặc k = -2

Với k = 2 thì x = 3.2 = 6 , y = 4.2 = 8

Với k = -2 thì x = 3(-2) = -6 , y = 4(-2) = -8

Bài 1.

a) \(\frac{2}{x-3}=\frac{5}{4}\)( ĐK : x khác 3 )

<=> 2.4 = ( x - 3 ).5

<=> 8 = 5x - 15

<=> 8 + 15 = 5x

<=> 23 = 5x

<=> 23/5 = x ( tmđk )

b) \(\frac{x+1}{5}=\frac{4x-2}{3}\)

<=> ( x + 1 ).3 = 5( 4x - 2 )

<=> 3x + 3 = 20x - 10

<=> 3x - 20x = -10 - 3

<=> -17x = -13

<=> x = 13/17

Bài 2.

a) \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\\x-2y+2z=10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{10}\\x-2y+2z=10\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{10}=\frac{x-2y+2z}{2-6+10}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\cdot2=\frac{10}{3}\\y=\frac{5}{3}\cdot3=5\\z=\frac{5}{3}\cdot5=\frac{25}{3}\end{cases}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\\\frac{z}{4}=\frac{y}{6}\\x-y+z=20\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}\times\frac{1}{6}=\frac{y}{5}\times\frac{1}{6}\\\frac{z}{4}\times\frac{1}{5}=\frac{y}{6}\times\frac{1}{5}\\x-y+z=20\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{12}=\frac{y}{30}\\\frac{z}{20}=\frac{y}{30}\\x-y+z=20\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{12}=\frac{y}{30}=\frac{z}{20}\\x-y+z=20\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{12}=\frac{y}{30}=\frac{z}{20}=\frac{x-y+z}{12-30+20}=\frac{20}{2}=10\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\cdot12=120\\y=10\cdot30=300\\z=10\cdot20=200\end{cases}}\)

c) \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{3}{5}\\2x-3y=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\\2x-3y=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x}{6}=\frac{3y}{15}\\2x-3y=12\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{2x}{6}=\frac{3y}{15}=\frac{2x-3y}{6-15}=\frac{12}{-9}=-\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{4}{3}\cdot3=-4\\y=-\frac{4}{3}\cdot5=-\frac{20}{3}\end{cases}}\)

d) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\end{cases}}\)

xy = 48

<=> 3k.4k= 48

<=> 12k² = 48

<=> k² = 4

<=> k = ±2

+) Với k = 2 => \(\hept{\begin{cases}x=3\cdot2=6\\y=4\cdot2=8\end{cases}}\)

+) Với k = -2 => \(\hept{\begin{cases}x=3\cdot\left(-2\right)=-6\\y=4\cdot\left(-2\right)=-8\end{cases}}\)

Bài 1 : 

Ta có : 

\(A=\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{11}+\frac{3}{13}}{\frac{5}{7}-\frac{5}{11}+\frac{5}{13}}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{6}+\frac{5}{8}}\)

\(A=\frac{3\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)}\)

\(A=\frac{3}{5}+\frac{1}{\frac{5}{2}}\)

\(A=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\)

\(A=1\)

\(b)\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Đo đó : 

\(\frac{y+z-x}{x}=2\)\(\Rightarrow\)\(y+z=3x\)\(\left(1\right)\)

\(\frac{z+x-y}{y}=2\)\(\Rightarrow\)\(x+z=3y\)\(\left(2\right)\)

\(\frac{x+y-z}{z}=2\)\(\Rightarrow\)\(x+y=3z\)\(\left(3\right)\)

Lại có : \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\)

Thay (1), (2) và (3) vào \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\) ta được : 

\(B=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Vậy \(B=8\)

Chúc bạn học tốt ~ 

bạn phùng minh quân câu 1 a tại sao lại rút gọn được \(\frac{3.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}=\frac{3}{5}\) vậy nó không cùng nhân tử mà 

câu b \(\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{\left(y-y+y\right)+\left(-x+x+x\right)+\left(z+z-z\right)}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)sao lại ra bằng 2

(mình chỉ góp ý thôi nha tại mình làm thấy nó sai sai) 

A=1

B=8

ĐÚNG K Z 

=)))))

mấy bài này thì bạn cứ đặt ẩn phụ cho dễ nhìn hơn mà giải nhé 

a, \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2x-y}+x+3y=\frac{3}{2}\\\frac{4}{2x-y}-5\left(x+3y\right)=-3\end{cases}}\)ĐK : \(2x\ne y\)

Đặt \(\frac{1}{2x-y}=t;x+3y=u\)hệ phương trình tương đương 

\(\hept{\begin{cases}t+u=\frac{3}{2}\\4t-5u=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4t+4u=6\\4t-5u=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9u=9\\4t=-3+5u\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=1\\t=\frac{-3+5}{4}=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Theo cách đặt \(\hept{\begin{cases}x+3y=1\\\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=1\\2x-y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+6y=2\\2x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}7y=4\\x=\frac{y+2}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{4}{7}\\x=\frac{9}{7}\end{cases}}}\)

Vậy hệ pt có một nghiệm (x;y) = (9/7;4/7) 

a) \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}\Leftrightarrow8x=9y\Rightarrow x=\frac{9y}{8}\left(1\right)\)

     \(\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Leftrightarrow15y=16z\Rightarrow z=\frac{15y}{16}\left(2\right)\)

THay (1) và (2) vào biểu thức \(x+y+z=41\);ta được : \(\frac{9y}{8}+y+\frac{15y}{16}=41\)

\(\Rightarrow18y+16y+15y=656\Rightarrow y=\frac{656}{49}\)

Do đó : \(x=\frac{\frac{9.656}{49}}{8}=\frac{738}{49}\)

             \(z=\frac{\frac{15.656}{49}}{16}=\frac{615}{49}\)

KL : \(x=\frac{738}{49};y=\frac{656}{49};z=\frac{615}{49}\)

b) Ta có : \(4x=3y\Rightarrow x=\frac{3y}{4}\)(1)  

                \(5y=6z\Rightarrow z=\frac{5y}{6}\)(2)

Thay (1) và (2) vào biểu thức \(x^2+y^2+z^2=500\);ta được :

\(\left(\frac{3y}{4}\right)^2+y^2+\left(\frac{5y}{6}\right)^2=500\)

\(\Rightarrow\frac{9y^2}{16}+y^2+\frac{25y^2}{36}=500\Rightarrow324y^2+576y^2+400y^2=288000\)

\(\Rightarrow1300y^2=288000\Rightarrow y^2=\frac{2880}{13}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{24\sqrt{65}}{13}\\y=-\frac{24\sqrt{65}}{13}\end{cases}}\)

Với \(y=\frac{24\sqrt{65}}{13}\Rightarrow x=\frac{3\cdot\frac{24\sqrt{65}}{13}}{4}=\frac{18\sqrt{65}}{13};z=\frac{5\cdot\frac{24\sqrt{65}}{13}}{6}\)

     \(y=-\frac{24\sqrt{65}}{13}\Rightarrow x=-\frac{18\sqrt{65}}{13};z=\frac{5\cdot-\frac{24\sqrt{65}}{13}}{6}\)

b) 4x = 3y \(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\)

Và x² + y² = 100

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

Ta có:

\(\frac{x^2}{9}=4\Rightarrow x^2=4.9=36\Rightarrow x=6;x=-6\)

\(\frac{y^2}{16}=4\Rightarrow y^2=16.9=144\Rightarrow x=12;x=-12\)

Vậy ta có các cặp số x, y sau:

x = 6; y = 12

hoặc x = 6; y = -12

hoặc x = -6; y = 12

hoặc x = -6; y = -12

d) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{2}=\frac{xy}{3}\)

Mà xy = 6

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2}=\frac{xy}{3}=\frac{6}{3}=2\)

Ta có:

\(\frac{x^2}{2}=2\Rightarrow x^2=2.2=4\Rightarrow x=2;x=-2\)

Với x = 2, ta có:

\(\frac{2y}{3}=2\Rightarrow y=\frac{2.3}{2}=\frac{6}{2}=3\)

Với x = -2, ta có:

\(\frac{-2y}{3}=2\Rightarrow y=\frac{2.3}{-2}=\frac{-6}{2}=-3\)

Vậy có các cặp giá trị x, y sau:

x = 2; y = 3

Hoặc x = -2; y = -3

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{xy}{5}\)

Mà xy = 20

\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{xy}{5}=\frac{20}{5}=4\)

Ta có:

\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=4\Rightarrow x^2=4.4=16\Rightarrow x=4;x=-4\)

Với x = 4, ta có:

\(\frac{4y}{5}=4\Rightarrow y=\frac{4.5}{4}=\frac{20}{4}=5\)

Với x = -4, ta có:

\(\frac{-4y}{5}=4\Rightarrow y=\frac{4.5}{-4}=\frac{-20}{4}=-5\)

Vậy có các cặp giá trị x, y sau:

x = 4; y = 5

hoặc x = -4; y = -5

Ta có : \(\frac{x-5}{5x-1}=\frac{4x-10}{20x+4}\)

=> \(\frac{x-5}{5x-1}=\frac{2x-5}{10x+2}\)

=> (x - 5)(10x + 2) = (2x - 5)(5x - 1)

=> 10x²  + 2x - 50x - 10 = 10x² - 2x - 25x + 5

=> 10x² - 48x - 10x² + 27x = 5 + 10

=> -21x = 15

=> x = 15 : (-21) = -5/7

Thay x = -5/7 vào \(\frac{x-5}{5x-1}=\frac{y}{3}\)

=> \(\frac{-\frac{5}{7}-5}{5.\left(-\frac{5}{7}\right)-1}=\frac{y}{3}\)

=> \(\frac{-\frac{40}{7}}{-\frac{32}{7}}=\frac{y}{3}\)

=> \(\frac{5}{4}=\frac{y}{3}\)

=> 4y = 15

=> y = 15/4

Vậy ...

Ta có: \(\frac{5}{y}=\frac{3}{x}\) => \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\) => \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}=\frac{y^2+x^2}{25+9}=\frac{125}{34}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{9}=\frac{125}{34}\\\frac{y^2}{25}=\frac{125}{34}\end{cases}}\)  => \(\hept{\begin{cases}x^2=\frac{125}{34}.9=\frac{1125}{34}\\y^2=\frac{125}{34}.25=\frac{3125}{34}\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\pm\frac{15\sqrt{170}}{34}\\y=\pm\frac{25\sqrt{170}}{34}\end{cases}}\)

mk làm mẫu 2 bài đầu nhé, các bài còn lại bạn làm tương tự, các bài này đều áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

1)  Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có     

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{3+4}=\frac{14}{7}=2\)

suy ra:  \(\frac{x}{3}=2\)=>  \(x=6\)

            \(\frac{y}{4}=2\)=>  \(y=8\)

Vậy...

2)  Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{5-3}=\frac{20}{2}=10\)

suy ra:  \(\frac{x}{5}=10\)=>  \(x=50\)

             \(\frac{y}{3}=10\)=>  \(y=30\)

Vậy...